Die iterative Lösung großer Gleichungssysteme mittels neuem Konvergenzbeschleunigungsverfahren, angewendet auf Feldprobleme in elektrischen Maschinen

Übersicht

Es wird ein neues Konvergenzbeschleuningungs-verfahren zur iterativen Lösung von großen, reelen oder komplexen Gleichungssystemen angegeben. Hierbei werden die in bekannter Weise durch Über-bzw. Unterrelaxation ermittelten Werte periodisch mittels einer Extrapolationsformel verbessert. Das neue Verfahren ist gegenüber den anderen bekannten Konvergenzbeschleunigungsmethoden schneller und in der Anwendung einfacher.—Als Beispiel werden mehrere lineare und nichtlineare Feldprobleme in elektrischen Maschinen (Asynchron-, Synchron-, Gleichstrommaschinen) mit bis zu 3500 Unbekannten behandelt und ein komplexes Gleichungssystem gelöst. Die Konvergenzverläufe werden denjenigen von bekannten Verfahren gegenübergestellt. Beim neuen Verfahren braucht man, auch in sehr komplizierten Fällen, kaum mehr als 30 Iterationen für eine Genauigkeit von ca. 1%.

Contents

For the solution of large systems of real or complex equations a new method to accelerate the iteration procedure is given. In this, the variables obtained by means of over-or underrelaxation are remarkably improved by an extrapolation algorithm.—The new iteration procedure is faster and in its application simpler than existing methods.—As numerical examples, several linear and nonlinear field problems (concerning asynchronous-, synchronous-and dc-machines) with as many as 3500 unknowns have been solved. The convergence has been compared with that obtained by established methods. The new method necessitates not more than 30 iterations, even with large systems of equations, to obtain an accuracy of 1%.