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Literatur
E. Noether, Der Hauptgeschlechtssatz für relativ-galoissche Zahlkörper. Math. Annalen108 (1933).
R. Brauer, H. Hasse und E. Noether, Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren. Journ. f. Math.167 (1932), S. 403.
H. Hasse, Über gewisse Ideale in einer einfachen Algebra. Actuslités scientifiques et industrielles109, Volumes publiés à la mémoire de Jacques Herbrand. Paris, Hermann, 1934.
E. Noether, Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalordnungen. Die gleiche Sammlung wie Über gewisse Ideale in einer einfachen Algebra. Actualités scientifiques et industrielles,109, Volumes publiés à la mémoire de Jacques Herbrand. Paris, Hermann, 1934.148 (1934).
C. Chevalley, Sur certains idéaux d'une algèbre simple. Abh. Math. Sem. Hamburg10 (1934).
Schon E. Steinitz und I. Schur haben in ihren Arbeiten in den Math. Annalen71/72 (1912) in anderer Form ähnliche Fragen behandelt.
In einer bisher unpublizierten Arbeit über Arithmetik in Matrixalgebren, die ich einsehen durfte. Vgl. auch I. Schur, Math. Annalen72 (1912).
Für die Hauptordnung wurde dieser Satz zuerst von C. Chevalley bewiesen. Wir geben hier einen einfacheren, für beliebige Ordnungen gültigen Beweis.
Die Umkehrung, daß jede Hauptordnung in einer Maximalordnung liegt, ist klar. Vgl. H. Hasse 3).. Die obige Fragestellung bei E. Noether Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalordnungen. Die gleiche Sammlung wie Volumes publiés à la mémoire de Jacques Herbrand. Paris, Hermann,148 (1934).
E. Noether, Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalondnungen. § 2. Hilfssatz: “Jeder Modul ist durch seine Komponenten bestimmt”.
H. Hasse, Über ℘-adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für die Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme. Math. Annalen104 (1934) Satz 31.
Vgl. Anm. 11), H. Hasse, Über ℘-adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für die Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme. Math. Annalen § 8.
Vgl. Anm. 3)., Volumes publiés à la mémoire de Jacques Herbrand. Paris, Hermann, 1934.
Vgl. Anm. 4). Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalordnungen. Die gleiche Sammlung wie 3) Volumes publiés à la mémoire de Jacques Herbrand. Paris, Hermann,148 (1934).
Vgl. Anm. 4), Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalordnungen. Die gleiche Sammlung wie 3) Volumes publiés à la mémoire de Jacques Herbrand. Paris, Hermann,148 (1934). § 2, Satz 4.
Geeignete Potenzen jedes Primideals können als Führer auftreten, vgl. z. B. die Anmerkung in der Dedekindschen Diskriminantenarbeit, Ges. Werke Bd. I, S. 373, oder die Erläuterungen am Schluß.
Vgl. Anm. 3),.
E. Witt, Riemann. Rochscher Satz und Z-Funktion im Hyperkomplexen. Math. Annalen110 (1934).
E. Steinitz, Math. Annalen71/72 (1912).
I. Schur, Math. Annalen72 (1912).
H. Hasse, Zwei Existenztheoreme über algebraische Zahlkörper. Math. Annalen95 (1925).
W. Grunwald, Ein algebraisches Existenztheorem für algebraische Zahlkörper. Journ. f. Math.169 (1933).
K. Hey, Dissertation Hamburg 1929, Analytische Zahlentheorie in Systemen hyperkomplexer Zahlen. — Hier findet sich die Klassenzahlbestimmung.
Nach dem allgemeinen Zerfällungskörperkriterium von Hasse (Math. Annalen107 sind die Verzweigungsstellen einer Algebra stets von den in einem galoisschen Zerfällungskörper vonA voll zerfallenden Primidealen verschieden. Wir brauchen aber hier diese feine Aussage nicht, da es bei dem maßgebenden analytischen Schluß auf endlich viele Ausnahmestellen nicht ankommt.
H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Sonderdruck aus dem Jahresbericht der DMV, 1930, TeilII, S. 139–141. — Für einen rein arithmetischen Beweis vgl. Deuring, Journ f. Math.173 (1935).
C. Chevalley, Sur certains idéaux d'une algèbre simple. Abh. Math. Sem. Hamburg.10 (1934).
Wenn man die Klassenkörpertheorie dieser Funktionenkörper kennt, so gelten auch alle Aussagen über relativ-galoissche Funktionenkörper in sinngemäßet Übertragung aus der Zahlentheorie. Vgl. F. K. Schmidt, Zur Zahlentheorie in Kötpern der Charakteristikp. Sitzungsber. der phys.-mediz. Sozietät zu Erlangen 58/59 (1927); E. Witt, Riemann-Rochscher Satz und Z-Funktion im Hyperkomplexen. Math. Annalen110 (1934); H. Hasse, Theorie der relativ-zyklischen Funktionenkörper, insbesondere bei endlichem Konstantenkörper. Journ. f. Math.172 (1934); E. Witt, Der Existenzsatz für abelsche Funktionenkörper. Journ. f. Math.173 (1935).
D. Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, Bd. I, S. 149.
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Diese Arbeit wurde von der philosoph. Fakultät der Universität Marburg als Dissertation angenommen.
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Schilling, O. Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper. Math. Ann. 111, 372–398 (1935). https://doi.org/10.1007/BF01472227
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01472227