Skip to main content
SpringerLink
Log in

Über die Brennpunktsbedingungen der Variationsrechnung

  • Published:
Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literatur

  1. D. h. die EndpunkteP 1 undP 2 vonS und die beiden BrennpunkteB 1 undB 2 müssen in der ReihenfolgeP i P k B k B i aufeinander folgen, wenni undk die Zahlen 1 und 2 in einer der beiden möglichen Anordnungen bedeuten. Daß dies dann von selber auch für die andere Anordnung gilt (wenigstens, falls sowohl links- wie rechtsseitige Brennpunkte existieren), ist eine einfache Folge des Sturmschen Satzes. Vgl. Weinreich, Math. Annalen76 (1915), S. 376.

    Google Scholar 

  2. Vgl. Bliss, Math. Annalen58 (1904), S. 80. — Bolza (Vorles. S. 330) bemerkt bereits, daß die Bedingung eine einfache Folgerung des Kneserschen Transversalsatzes ist.

    Google Scholar 

  3. Wir lassen hinfort beix 1 undx 2 auf den rechten Seiten den zweiten Index 0 weg, weil Mißverständnisse nicht mehr su befürchten sind.

  4. Diese beiden so eingeführten Größenh 1 undh 2 sind nach den von uns eingangs gemachten Voraussetzungen von Null verschieden (vgl. die Anm. S. 83).

  5. Auch kommt η 1″ nur linear vor, so daß die linke Seite der die Brennpunktsabszissen β definierenden Gleichung (15) auch in der Krümmung 1/r linear wird. Vgl. Bliss, Transact. of the Am. Math. Soc.3 (1902), S. 139 und Math. Annslen58 (1904), S. 73, sowie auch bei Bolza, a. a. O. (Vorles. S. 330) bemerkt bereits, daß die Bedingung eine einfache Folgerung des Kneserschen Transversalsatzes ist. S. 319.

    Google Scholar 

  6. Da die Abszissen β und β′ der Brennpunkte derselben Kurve zueinander konjugiert, d. h. nach (15) Nullstellen desselben Integrals der Jacobischen Differentialgleichung sind (Δ (β, β′)=0), so können sich Δ (x, β) und Δ (x, β′) bekanntlich höchstens durch einen konstanten Faktor unterscheiden, worausQ 1(β′)=Q 1(β) folgt, d. h. den sämtlichen Brennpunkten derselben Kurve entspricht auch derselbe Wert vonQ 1.

  7. Soll sie auch hinreichend sein für ein starkes Extremum, so muß man etwa noch die Weierstraßsche hinreichende Bedingung hinzunehmen. Vgl. z. B. Bolza, a. a. O. (Vorles. S. 330) bemerkt bereits, daß die Bedingung eine einfache Folgerung des Kneserschen Transversalsatzes ist. S. 121.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Marburg

    Ernst Richard

Authors
  1. Ernst Richard
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Richard, E. Über die Brennpunktsbedingungen der Variationsrechnung. Math. Ann. 111, 83–93 (1935). https://doi.org/10.1007/BF01472205

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01472205

Search

Navigation