Skip to main content
SpringerLink
Log in

Stofftransport im Kreisrohr bei Strömung einer nicht-Newton schen Flüssigkeit

Mass transport in a circular tube at non-Newtonian liquid flow

  • Published:
Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

An Ostwald-de-Waele liquid flows in a circular cylindrical tube with radially and azimuthally depending inlet concentration. The wall concentration or wall flux may also be of azimuthal dependency. In addition there may be a homogeneous and heterogeneous chemical reaction. The local concentration profile is determined analytically where the lower eigenvalues are obtained approximately from a determinant of finite order. For constant wall- and initial concentration at the inlet the local concentration has been evaluated numerically for dilatant and pseudoplastic liquid behavior.

Zusammenfassung

In einem kreiszylindrischen Rohr fließe eine Ostwald-de-Waele-Flüssigkeit, die am Einlaß eine radial und azimutal abhängige Anfangskonzentration aufweist und im Verlauf der Strömung einer homogenen chemischen Reaktion ausgesetzt sein kann. Es wird für azimutal abhängige Wandkonzentration und Wandfluß sowie für eine heterogene chemische Reaktion die lokale Konzentration im Rohr analytisch bestimmt. Dabei werden die unteren Eigenwerte angenähert aus einer Determinante endlicher Ordnung bestimmt. Für konstante Wand- und Anfangskonzentration wird das lokale Konzentrationsprofil entlang der Lauflänge für dilatantes und pseudoplastisches Flüssigkeitsverhalten numerisch ausgewertet.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Similar content being viewed by others

Abbreviations

a :

Radius des Kreisrohres

c :

Stoffkonzentration

c i :

Anfangskonzentration am Einlaßz=0

c w :

Wandkonzentration

Da :

DamköhlerzahlDa=ka/D

D :

Diffusionskoeffizient

f 0 :

konstanter Stofffluß über die Wand des Rohres

I m :

modifizierte Besselfunktion 1. Art undm. Ordnung

J m :

Besselfunktion 1. Art undm. Ordnung

K :

Materialkonstante

k, k * :

chemischer Reaktionskoeffizient

p :

Flüssigkeitsdruck

\(\frac{{dp}}{{dz}}\) :

Druckgradient entlang des Rohres

r, ϕ, z :

Zylinderkoordinaten

w (r) :

Achsialgeschwindigkeit der Flüssigkeit

α mn :

Nullstellen der BesselfunktionJ m (αmn)=0

\(\bar \alpha _{mn} \) :

Nullstellen der Ableitung der Besselfunktion (J′ m (\(\bar \alpha _{mn} \))=0)

β mn ,β mn* ,δ n :

Eigenwerte

γ n :

Wurzeln vonDa · J 0 (γ) −γJ 1 (γ)=0

ɛ n :

Nullstellen der BesselfunktionJ 0(ɛn)=0

η :

dynamische Zähigkeit Newtonscher Flüssigkeit

μ :

Materialkonstante\(\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\mu< 1pseudoplastisch} \\ {\mu > 1dilatant} \\ \end{array} } \right.\)

τ:

Schubspannung

Literatur

  1. Graetz, L: Über die Wärmeleitungsfähigkeit von Flüssigkeiten. Ann. Phys. 18 (1883) 79–94 und 25 (1885) 337–357

    Google Scholar 

  2. Nusselt, W.: Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge. Z. Ver. Dtsch. Ing. 54 (1910) 1154–1158

    Google Scholar 

  3. Sellars, J. R.; Tribus, M.; Klein, J. S.: Heat transfer to laminar flow in a round tube or flat conduit — The Graetz-Problem extended. Trans. ASME Febr. (1956) 441

  4. Bauer, H. F.: Diffusion, convection and chemical reaction in a circular cylindrical tube. Chem. Ing. Techn. 47, 20 (1975) 861

    Google Scholar 

  5. Bauer, H. F.: Diffusion, convection and chemical reaction in a circular tube with unsymmetrical initial condition and angular dependent wall-concentration. Chem. Ing. Techn. 47, 17 (1975) 731

    Google Scholar 

  6. Bauer, H. F.: Diffusion and convection in a circular cylindrical tube with unsymmetrical initial conditions and angularly dependent flux across the wall. Chem. Ing. Techn. 78, 1 (1976) 79

    Google Scholar 

  7. Matsuhisa, S.; Bird, R. B.: Analytical and numerical solution for laminar flow of the Non-Newtonian Ellis flow. AlChE J. 11 (1965) 588–595

    Google Scholar 

  8. Chen, S. S.; Fan, L. T.; Hwang, L. L.: Flow calculations for Non-Newtonian fluids. Br. Chem. Eng. 14 (1969) 25–28

    Google Scholar 

  9. Reber, E. O.; Haroske, D.; Köhler, K: Strömung nicht-Newtonscher Flüssigkeiten. Chem. Techn. 21 (1969) 137–143, 281–284

    Google Scholar 

  10. Kooijman, J. M.; Zanten, D. C. van: The flow of a cassonian fluid through parallel-plate channels and through cylindrical tubes. Chem. Eng. J. 4 (1972) 185–188

    Google Scholar 

  11. Kooijman, J. M.: The flow and mass transfer in haemodialysis. The influence of Non-Newtonian blood flow. Chem. Eng. J. 4 (1972) 189–196

    Google Scholar 

  12. Davis, H. R.; Parkinson, G. V.: Mass transfer from small capillaries with wall resistance in the laminar flow regime. Appl. Sci. Res. 22 (1970) 20–36

    Google Scholar 

  13. Grigull, U.: Wärmeübergang an nicht-Newtonsche Flüssigkeiten bei laminarer Rohrströmung. Chem. Ing. Techn. 28 (1956) 552–556

    Google Scholar 

  14. Bauer, H. F.: Heat transport in an infinitely long Non-Newtonian liquid bridge due to marangoni convection. Wärme-Stoffübertrag. 16 (1982) 229–235

    Google Scholar 

  15. Abramowitz, M.; Stegun, I. A.: Handbook of mathematical functions. New York: Dover 1965

    Google Scholar 

  16. Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; Tricomi, F.: Higher transcendental functions. Vol. 2, New York 1953

  17. Luke, Yudell L.: Integrals of Besselfunctions. New York: McGraw-Hill 1962

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Luft- und Raumfahrttechnik, Hochschule der Bundeswehr München, Werner-Heisenberg-Weg 39, 8014, Neubiberg

    H. F. Bauer

Authors
  1. H. F. Bauer
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Bauer, H.F. Stofftransport im Kreisrohr bei Strömung einer nicht-Newton schen Flüssigkeit. Wärme - und Stoffübertragung 18, 157–166 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01466347

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01466347

Search

Navigation