Similarity solutions in free convection boundary-layer flows adjacent to vertical permeable surfaces in porous media: II prescribed surface heat flux

Abstract

The equation which governs the similarity solution for free convection boundary-layer flow along a vertical permeable surface with prescribed surface heating and mass transfer rate is discussed. The solution is seen to depend on two non-dimensional parameters;m, the power-law exponent, and γ, the mass transfer parameter. It is shown that solutions exist for allm>−1 for γ>0 (fluid injection) whereas for γ<0 (fluid withdrawal), solution exist form>m ₀(γ), wherem ₀ is determined as a function of γ. Solutions for large mass transfer rates are obtained, for both γ>0 and γ<0. For γ>0 the form of the asymptotic solution for γ large is seen to depend on the value ofm. Solutions form large are derived, these are seen to be different depending on whether γ is positive or negative.

Zusammenfassung

Es wird die Gleichung diskutiert, welche die Ähnlichkeitslösung für eine durch freie Konvektion induzierte Grenzschichtströmung entlang einer senkrechten durch-lässigen Oberfläche unter einem aufgeprägtem Wandwärmefluß und Massenstrom beschreibt. Die Lösung hängt von zwei dimensionslosen Parametern ab: dem Exponentenm im Potenzgesetz-Ansatz und Stoffaustauschparameter γ. Es zeigt sich, daß Lösungen für allem>−1 bei γ>0 (Fluidzufuhr) existieren, während für γ<0 (Fluidabzug) die Begrenzungm>m ₀(γ) besteht, wobei sichm ₀ als Funktion von γ bestimmt. Bei großen Stoffaustauschraten existieren Lösungen für γ>0 und γ<0. Für γ≫0 hängt die Form der asymptotischen Lösung vom Wert des Parametersm ab. Für großesm ergeben sich unterschiedliche Lösungen, je nachdem, ob γ positiv oder negativ ist.