Zur Stabilität der ebenen schleichenden Dehnströmung einer allgemeinen Flüssigkeit mit freier Oberfläche

Zusammenfassung

Die ebene schleichende Dehnströmung mit freier Oberfläche, die etwa beim Ziehen von dünnen Folien auftritt, wird auf Stabilität untersucht. Dabei wird eine frühere Untersuchung, die nur newtonsche Flüssigkeiten behandelt und stets Instabilität liefert, auf Fluide mit endlichem Gedächtnis verallgemeinert. Es zeigt sich, daß die Frage nach einem etwaigen stabilisierenden Einfluß endlicher Relaxationszeiten für verschiedene Flüssigkeiten unterschiedlich beantwortet werden muß. So liefern ein Maxwell- und ein Doi-Edwards-Fluid zwar wie im newtonschen Fall angefachte Lösungen, jedoch nimmt bei der Maxwell-Flüssigkeit die Anfachungsrate mit steigender Relaxationszeit ab, während sie beim Doi-Edwards-Fluid zunimmt.

Abstract

The stability of planar creeping extensional flow with a free surface, that may occur in sheet stretching, is investigated. For that purpose a former investigation that only deals with Newtonian fluids and which always leads to instability, is generalized to fluids with finite memory. It is shown, that finite relaxation times have different influences on stability for different materials. Thus a Maxwelland a Doi-Edwards fluid give unstable solutions like a Newtonian fluid, but in the case of a Maxwell fluid the rate of growth of the disturbances decreases with growing relaxation time, while it increases in case of a Doi-Edwards fluid.