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Mathematische Annalen

, Volume 99, Issue 1, pp 273–308 | Cite as

Die parabolische Kurve

Beitrag zur Geometrie der Berührungstransformationen, der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung und der Flächenverbiegung
  • Stefan Cohn-Vossen
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References

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    Offenbar ist die Zuordnung eines Punktpaares von λ,L, sowie die Zuordnung der Richtungssinne in diesem Paar allein willkürlich, alles übrige dadurch bestimmt, daß die von dort aus gemessenen Bogenlängen auf λ undL gleich sind.Google Scholar
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    Anders als in den ersten beiden Teilen der Arbeit setzen wir von jetzt ab ζu=π, ζv=ℵ, ζuv=ϱ, ζuv=σ, ζuv=τ. Die homogenen ϱ1,...,ϱ5 entstehen dann aus ϱ, σ, τ nach §5.Google Scholar
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    Von hier aus kann die geometrische Interpretation des Cauchy-Problems in § 9 leicht bewiesen werden. Für π=1 ist ζ identisch mit der Krümmung\(\frac{1}{{\varrho _L }}\) vonL in (E), und (VI) 1. wird\(\frac{1}{{\varrho _L }} = \frac{1}{{\varrho _g }}\). Fürx=x=0 geht die linke Seite von (VI)2. über in\(\frac{1}{{\tau ^2 }} + K\). Die Relationen müssen aber ihrer Invarianz wegen auch bei beliebigenx, x gelten, womit alles gezeigt ist.Google Scholar
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    “Außenseite” einer gleichsinnig geodätisch gekrümmten Kurve in einer Fläche nennen wir die Seite, die von den geodätischen Tangenten der Kurve überstrichen wird; die andere also Innenseite. Diese Unterscheidung wird gewöhnlich durch “konvex”, “konkav” bezeichnet, deren Bedeutungen aber bei verschiedenen Autoren miteinander vertauscht werden.Google Scholar
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    Nabelpunkte gibt es aufF nahe λ=L nicht.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1928

Authors and Affiliations

  • Stefan Cohn-Vossen
    • 1
  1. 1.Göttingen

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