Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

Ein physikalischer Prozeß (die Änderung eines physikalischen Systems) heißt stochastisch-definit, wenn aus der Kenntnis des ZustandesX ₀ des Systems in einem gewissen Zeitmomentt ₀ die Kenntnis der Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeiten für die möglichen ZuständeX des Systems in einem Zeitmomentt>t ₀ folgt.

Der verfasser betrachtet systematisch die einfachsten Fälle der stochastischdefiniten Prozesse und in erster Linie solche, die nach der Zeit stetig sind (darin besteht die wesentliche Neuheit der Methode: Bis jetzt betrachtete man gewöhnlich einen stochastischen Prozeß als eine Reihe von diskreten „Ereignissen”).

Wenn die MengeU der möglichen verschiedenen Zustände des Systems endlich ist, so läßt sich der stochastisch-definite Prozeß durch gewöhnliche lineare Differentialgleichungen charakterisieren (Kap. II). Wenn der Zustand des Systems durch einen oder mehrere stetige Parameter definiert ist, so wird der analytische Apparat durch parabolische partielle Differentialgleichungen gegeben (Kap. IV). Man kommt dabei zu verschiedenen Verteilungsfunktionen, unter denen die Laplacesche Normalverteilung als natürlicher einfachster Fall erscheint.