This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
„Über Tschebyscheffsche Annäherungsmethoden”. Math. Ann. 57 (1903).
„Leçons sur les fonctions de variables réelles”, S. 82. Vgl. auch. M. Fréchet: „Sur l'approximation des fonctions continues...”. Annales de l'École Normale Supérieure. III. Bd. 25 (1908).
„I polinomi d'approssimazione di Tchebychev,” Annali di Matematica. III. Bd. XV (1908).
„General theory of approximation by functions involving a given number of arbitrary parameters.” Trans. of the Am. Math. Society. Bd. 8 (1907).
„Über den Variabilitätsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen.” Math. Ann. 64 (1907), und „Über den Variabilitätsbereich der Fourierschen Konstanten von positiven harmonischen Funktionen” Rend. del Circ. Mat. di Palermo. Bd. 32 (1911).
Eine ähnliche Betrachtung wird bei Herrn F. Riesz in seiner Arbeit: „Sur certains systèmes singuliers d'équations intégrales” Annales de l'École Norm. Sup. III. Bd. 28 (1911), auf ein analoges Problem angewandt.
Die „Begrenzung”, oder „ Oberfläche”, eines konvexen Körpers wird durch diejenigen Punkte des Körpers gebildet, die Häufungsstellen von Punkten, die nicht dem Körper angehören, sind.
Der kleinste konvexe Körper, der eine abgeschlossene Punktmenge enthält, besteht aus denjenigen Punkten, die allen, die gegebene Punktmenge enthaltenden konvexen Körpern angehören. Die Stützebenen einer abgeschlossenen Punktmenge und des kleinsten konvexen Körpers, der sie enthält, sind dieselben. Diese Definitionen rühren von Minkowski her. („Volumen und Oberfläche”. Math. Ann. 57 (1903).
Solche konvexe Körper betrachtet schon Minkowski in seiner posthumen Abhandlung: „Theorie der konvexen Körper insbesondere Begründung ihres Oberflächenbegriffs.” Gesammelte Abhandlungen (Nachlaß), Bd. II, S. 130; er führt daselbst für solche Körper den Namen „polare Körper” ein (vgl. S. 146, l. c.).
Carathéodory a. a. O.
Unter den in der Anmerkung*) S. 301 gemachten Voraussetzungen ist ein entsprechender Satz von J. W. Young a. a. O. beweisen worden.
Daß die Polynome von zwei Veränderlichen keine eindeutige Tschebyscheffsche Annäherung liefern, hat bereits Tonelli. a. a. O. bewiesen.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Dem Andenken an Hermann Minkowski gewidmet.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Haar, A. Die Minkowskische Geometrie und die Annäherung an stetige Funktionen. Math. Ann. 78, 294–311 (1917). https://doi.org/10.1007/BF01457106
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01457106