Mathematische Annalen

, Volume 73, Issue 3, pp 323–370 | Cite as

Über die Begrenzung einfach zusammenhängender Gebiete

  • C. Carathéodory
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Reference

  1. *).
    Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten II, p. 176.Google Scholar
  2. *).
    Diese Definition kann erweitert werden, um die Zusammenhangszahl eines Gebietes allgemein zu definieren: Ein Gebiet istn-fach zusammenhängend, wenn vonn Polygonen, von denen jedes außerhalb der anderen liegt, mindestens eines die Eigenschaft c) des Textes besitzt, während (n−1) außerhalb einander liegende Polygone gefunden werden können, welche diese Eigenschaft nich besitzen. Diese Definition hat den Vorteil, zu zeigen, daß die Zusammenhangszahl eine Eigenschaft der inneren Punkte des Gebietes ist. Herr Schoenflies hat [Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten II (Teubner 1908), S. 112] eine Definition mit Hilfe von Approximatronspolygonen gegeben, die dasselbe Ziel verfolgt; den Beweis, daß die von ihm definierte Zahl von den Approximationspolygonen unabhängig ist, hat er aber nicht erbracht.Google Scholar
  3. *).
    l. c. § 3.Google Scholar
  4. *).
    l. c. § 10.Google Scholar
  5. *).
    Dieser Satz zeigt, daß die Hauptpunkte unserer Primenden mit den Punkten identisch sind, die Herr Study auf der S. 64 seines oben zitierten Werkes betrachtet hat.Google Scholar
  6. *).
    Sur une méthode géométrique élémentaire (Acta Math. 30, S. 145–174).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1913

Authors and Affiliations

  • C. Carathéodory
    • 1
  1. 1.Breslau

Personalised recommendations