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Literatur
Vgl. R. Sturm, Liniengeometrie, in synthetischer Behandlung II, Nr. 306.
Vgl. R. Strum, Liniengeometrie in synthetischer Behandlung II, a. a. O. Nr. 482.
Vgl. R. Sturm, Liniengeometrie in synthetischer Behandlung II, a. a. O. Nr. 485.
Vgl. R. Sturm, Liniengeometrie in synthetischer Behandlung II, a. a. O. Nr. 501.
Vgl. R. Sturm a. a. O. Liniengeometrie in synthetischer Behandlung II Nr. 293, wor diese Summe bedeutet, und Nr. 484, wo die Regelfläche der Doppelstrahlen berücksichtigt ist.
Nach der von R. Sturm a. a. O. Vgl. R. Sturm, Liniengeometrie in synthetischer Behandlung II, Nr. 296 angegebenen Formel müßten die Strahlen mit vereinigten Brennpunkten eine Fläche von der Ordnung 2(n′r+v′r) bilden. Der Grad dieser Fläche wird sich immer auf die Hälfte reduzieren, wenn, wie hier, die Brennpunkte der Erzeugenden von (l) zwei getrennte Kurven beschreiben, da die Gesamtkurve der Brennpunkte dann da, wo sich die zwei Brennpunkte eines Strahles vereinigen, einen Doppelpunkt hat, während sie sonst diesen Strahl in diesem Punkte berührt. Es tritt dies immer dann ein, wenn, wie hier, eine Leitkurve auftritt, oder wenn die Brennfläche aus zwei algebraischen Flächen besteht, die von den Kongruenzstrahlen je einfach berührt werden
H. G. Zeuthen, Nouvelle démonstration de théorèmes sur des séries de points correspondants sur deux courbes, Math. Ann. 3, S. 150.
Mittels des hier benützten Gedankenganges leitet C. Segre, Recherches générales sur les courbes et les surfaces réglées algébriques, Math. Ann. 34, S. 1 seine Formel (1) für Kurven auf algebraischen Regelflächen ab. Die obige Formel (1) ist gleichbedentend mit der Formel von C. Segre, wenn man die besonderen Verhältnisse der abwickelbaren Regelflächen berücksichtigt.
Hierher gehören z. B. die in Nr. 11-14 betrachteten Kongruenzen K1 und K2 und die Strahlensysteme 2. Ordnung der Gruppe III B bei R. Sturm Vgl. R. Sturm, Liniengeometrie in synthetischer Behandlung II a. a. O. Nr. 485.
F. Klein, Über Liniengeometrie und metrische Geometrie, Math. Ann. 5, S. 257. C. Segre, Sulla geometria della retta e delle sue serie quadratiche, Memorie della R. Accademia di Torino II, 36 (1885), S. 87.
Vgl. die Anmerkungen zu Nr. 12.
F. A. Hirst, On Cremonian Congruences, Proc. London Math. Soc. 14 (1883), S. 259–301.
E. Picard, Sur les surfaces algébriques dont toutes les sections planes sont unicursales, J. f. Math. 100 (1887), S. 71.
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Baldus, R. Über die algebraischen Strahlensysteme, welche unendlich viele Strahlenbüschel enthalten. Math. Ann. 71, 275–288 (1911). https://doi.org/10.1007/BF01456654
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456654