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Literatur
Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 3. Aufl., Leipzig 1909, S. 9–12—Alle Angaben des folgenden beziehen sich auf diese (neueste) Auflage.
Ähnlich, wie es beim Parallelenaxiom geschieht; vgl. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 3. Aufl. Leipzig 1909, a. a. O. S. 20.
Grundlagen S. 10/11; Erklärung.—Wie dort angedeutet, besteht diese “Erklärung” eigentlich aus einem Satze und aus Definitionen., Der oben gegebene Beweis für den Hilfssatz a bildet zugleich einen Beweis für den in der Hilbertschen Erklärung enthaltenen Satz.—Übrigenß wäre es vielleicht zweckmäßig, den Hilfssatz a als Definition für das Innere eines Winkels zu betrachten, und dann die Hilbertsche Erklärung als Satz abzuleiten; an dem oben gegebenen Beweis brauchte man zu diesem Zwecke nichts Wesentliches zu ändern.
Grundlagen, S. 6/7.
Grundlagen, S. 6.
Um im Hilbertschen Axiomensystem auf die Existenz von drei nicht in einer Geraden liegenden Punkten schließen zu können, muß man (wenn man nicht eine allgemeine Forderung an die Beschaffenheit von Axiomensystemen hinzunehmen will) das Verknüpfungsaxiom I 8 in der folgenden Weise ergänzen: I 8 Es gibt wenigstens vier nicht in einer Ebeneoder in einer Geraden gelegene Punkte.—Vgl. auch E. H. Moore, Trans. Am. Math. Soc. 3 (1902), S. 144.
E. H. Moore, Trans. Am. Math. Soc. 3 (1902),a. a., O. S. 6/7.
Der Beweis für den ersten Kongruenzsatz ist auch in den Grundlagen, S. 14, gegeben. Doch ist dort von III 5 Gebrauch gemacht; deshalb muß der Beweis hier wiederholt werden.
Grundlagen, S. 17.
Grundlagen, S. 13.
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Rosenthal, A. Vereinfachungen des Hilbertschen Systems der Kongruenzaxiome. Math. Ann. 71, 257–274 (1911). https://doi.org/10.1007/BF01456653
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456653