This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Ein Teil der Ergebnisse dieser Arbeit ist bereits in meinem Vortrage „Über die Totalkrümmung” (Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung XVI, 1907, S. 36–46) veröffentlicht.
G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, III. partie. S. 104 ff. (1894). H. v. Mangoldt, Über diejenigen Punkte auf positiv gekrümmten Flächen, welche die Eigenschaft haben, daß die von ihnen ausgehenden geodätischen Linien nie aufhören, kürzeste Linien zu sein. Crelles J. Bd. 91, p. 23–54 (1881). J. Hadamard, Sur certaines propriétés des trajectoires en dynamique. Liouvilles Journ. (5e serie) t. III, p. 331–388 (1897). Les surfaces à courbures opposées et leurs lignes géodésiques. ibid. Liouvilles Journ. (5e serie) t. IV, p. 27–73 (1898).
F. Engel, Zur flächentheorie, 1. Mitteilung. Ber. d. math.-phys. Klasse d. Kgl. sächs. Ges. d. Wiss. z. Leipzig, 1. Juli 1901.
Kneser, Variationsrechnung §§ 10 und 11.
Kneser, ibid. Variationsrechnung § 15.
Übrigens ist diese Kurve nichts anderes als dieIndikatrix, welche Herr Carathéodory zur Unterscheidung der starken und schwachen Minima benutzt (Diss. Göttingen 1904, S. 69 und Math. Ann. Bd. 62, S. 457).
Vgl. L. Bianchi, Differentialgeometrie S. 154 und L. Schlesinger, Archiv für Math. und Phys. III. Reihe V, 3. und 4. Heft.
Vgl. hierzu G.-A. Bliss, A generalization of the notion of angle. Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 7, S. 184–196 (1906), wo für definite Bogenelemente eine als Winkel bezeichnete Größe eingeführt wird; dieselbe ist aber nicht mit der hier definierten Größe identisch, wiewohl sie in speziellen Fällen mit ihr übereinkommen kann.
Über die Geometrien, in denen die Geraden die Kürzesten sind, Math. Ann. Bd. 57, 1903.
Auf Grund dieser Ausführungen bedarf der letzte Satz meiner auf S. 313 zitierten Note einer Korrektur.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Landsberg, G. Über die Krümmung in der Variationsrechnung. Math. Ann. 65, 313–349 (1908). https://doi.org/10.1007/BF01456416
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456416