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References
Vgl. H. Cartan, Sur les domaines d'existence des fonctions de plusieurs variables complexes, Bulletin de la Société mathématique 1931, S. 46–69.
P. Thullen, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen zweier komplexen Veränderlichen. Die Regularitätshüllen, Math. Annalen106 (1932), S. 64–76. Siehe auch
H. Cartan, Les fonctions de deux variables complexes etc., Journ. de Math. (10)9 (1931), S. 1–114, Kap. V.
Diese Bereiche werden in der älteren Literatur meist als „genaue Existenzbereiche analytischer Funktionen” bezeichnet.
Die Regularitätshülle einesschlichten Bereiches istnicht notwendig wiederschlicht (siehe III, § 5).
Vgl. IV, § 2.
Diese Sprechweise besagt nicht, daß wir wissen, was unter dem „Rande” eines Bereiches zu verstehen ist.
Mitf bezeichnen wir kurz die Funktionf(z 1,z 2, ...,z n ) dern komplexen Veränderlichenz 1,z 2, ...z n .
Vgl., vor allem.
Hierunter sei der Wert der betreffenden Ableitung im PunkteM 0 verstanden.
Man beachte, daß wir bisher nur die erste Klasseneigenschaft benutzt haben; es gilt also dieser Teil des Fundamentalsatzes auch für solche Funktionsfamilien, die nur die erste Klasseneigenschaft besitzen.
Vgl. Definition in III, § 1.
Man vergleiche Beweis von Folgerung 3 des Fundamentalsatzes.
Diese Aussage ist schärfer als die von Satz 5.
Vgl. Beweis von Folgerung 3 des Fundamentalsatzes und von Satz 8.
Vgl. G. Julia, Sur les familles de fonctions analytiques de plusieurs variables, Acta Math.47 (1926), S. 53–115.
Vgl. die unter, zitierte Arbeit, S. 14–17.
Hieraus ergibt sich eine Konstruktion der Regularitätschülle eines beschränkten Kreiskörpers (siehe z. B. die unter, zitierte Arbeit, S. 100–101).
Ein Bereich heißt ein Hartogsscher Körper, wenn er durch sämtliche Transformationen ω'=ω,z'=ze iϑ (ϑ beliebig reell) in sich transformiert wird und (0, 0) als inneren Punkt enthält.
Vgl. Compt. Rend.192 (1931), S. 1077–1079.
Daß die Minimaldistanz von B0 in bezug auf Bgrößer r sein kann, läßt sich an einfachen Beispielen nachweisen.
δ' ist selbst wieder ein sternartiger Kreiskörper.
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Cartan, H., Thullen, P. Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen. Math. Ann. 106, 617–647 (1932). https://doi.org/10.1007/BF01455905
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01455905