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Über die partielle lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung von hyperbolischem Typus, deren Koeffizienten in einer Veränderlichen periodisch sind

Teil II. Das Umkehrungsproblem und der Approximationssatz

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  1. Siehe Teil I, Abschnitt25, S. 460, Abschnitt31, S. 466, vgl. vor allem Formel (60) und (72).

  2. Teil I, Satz 6, S. 462 in Verbindung mit Formel (76), S. 467.

  3. Siehe Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105 (1931), Satz 7, S. 469–470.

  4. Siehe Teil I Das Integrationsproblem, Math. Annalen105, (1931), Satz 8, S. 470–471, in Verbindung mit Formel (82), S. 469 und Formel (76), S. 467.

  5. Vgl. Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105, (1931), Abschnitt23 und24, S. 458–460.

  6. Vgl. Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105, (1931), Abschnitt28, S. 462–464 und Abschnitt36, S. 470–471.

  7. Vgl. Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105, (1931), Satz 1, S. 449.

  8. Siehe Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105 (1931), Satz 3, S. 453–454.

  9. Vgl. die Arbeit des Verfassers, Über die Laplacesche Kaskadenmethode, Math. Annalen104 (1930), S. 96–138. Siehe insbesondere die Ausführungen in den Abschnitten1, 2, und3 der Einleitung, S. 97–100; vgl. auch Definition2 und Satz5, S. 117.

  10. Die EigenschaftZ=W läßt sich auch leicht einsehen, wenn man die in § 3 konstruierten sukzessiven Approximationen heranzieht.

  11. Durch eine schärfere Fassung des Beweises läßt sich die Konstante 2π in der Abschätzung (24) noch weiter herabdrücken. Doch ist dies für die folgenden Anwendungen unerheblich.

  12. Vgl. loc. cit. Fußnote 12) Vgl. die Arbeit des Verfassers, Über die Laplacesche Kaskadenmethode, Math. Annalen104 (1930), S. 117, Definition 2.

  13. Vgl. Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105 (1931), § 3, Fußnote 14) Durch eine schärfere Fassung des Beweises läßt sich die Konstante 2π in der Abschätzung (24) noch weiter herabdrücken. Doch ist dies für die folgenden Anwendungen unerheblich. S. 455.

  14. Siehe Teil I, Das Integrationsproblem, Math. Annalen105 (1931), Satz 3, S. 453–454.

  15. E. Landau, Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion, Rend. d. circ. mat. d. Palermo25 (1908), S. 337–345, vgl. auch Correspondance d'Hermite et de Stieltjes, II (Paris 1905), S. 337–339 und S. 185–186.

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  1. Köln

    Hans Hamburger

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  1. Hans Hamburger
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Siehe den ersten Teil der unter demselben Gesamttitel veröffentlichten Arbeit des Verfassers: Teil I. Das Integrationsproblem, Math. Annalen105 (1931), S. 437–498; im folgenden kurz Teil I zitiert. Soweit die vorliegende Arbeit sich auf den Ergebnissen von Teil I aufbaut, sind diese hier in den Sätzen I, II, III, IV (vgl. Abschnitt3 der Einleitung) noch einmal ausführlich zusammengefaßt, so daß die vorliegende Arbeit dem Leser auch ohne genaue Kenntnis von Teil I verständlich ist. Vergleiche auch den auf der Mathematikertagung in Bad Elster am 15. Sept. 1931 gehaltenen Vortrag des Verf., welcher einen zusammenfassenden Bericht von Teil I und Teil II enthält. Der Vortrag wird im Jahresbericht der D. M. V.41 (1932) im Druck erscheinen.

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Hamburger, H. Über die partielle lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung von hyperbolischem Typus, deren Koeffizienten in einer Veränderlichen periodisch sind. Math. Ann. 106, 503–535 (1932). https://doi.org/10.1007/BF01455899

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