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Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Stewartson-Crocco-Gleichungen für kompressible, laminare Grenzschichten

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Zusammenfassung

Die laminare, kompressible, ebene, stationäre Grenzschichtströmung läßt sich durch fünf gekoppelte Gleichungen beschreiben, von denen die partiellen Differentialgleichungen für Impuls und Energie die wesentlichen sind. Dieses System wird mehreren Transformationen unterworfen — u. a. derStewartson- undCrocco-Transformation — um es in eine Form zu überführen, die für die numerische Auswertung besser geeignet ist.

Impuls- und Energiegleichungen werden durch ein implizites Differenzenverfahren gelöst. Um mit einem linearen Gleichungssystem operieren zu können, werden die nichtlinearen, gekoppelten Gleichungen linearisiert. Diese Linearisierung geschieht derart, daß die Gleichungen entkoppelt werden und sich mit dem gleichen Lösungsschema nacheinander behandeln lassen.

Durch Anwendung eines ungleichförmigen Gitternetzes wird der Rechenaufwand im Vergleich zu einem gleichförmigen Netz sehr stark reduziert. Alle Beispielrechnungen lassen sich daher mit einer kleinen Rechenanlage (Zuse Z 23) durchführen. Als Beispiele werden behandelt: Zylinderströmung,Howarth-Strömung und Strömung an welliger Wand. Sowohl Wärmeübergang als auch wärmeisolierte Wand wird dabei zugrunde gelegt.

Summary

Laminar, compressible, plane and stationary boundary layer flow is described by five coupled partial differential equations. Of these, equations of momentum and energy are essential. In order to better adapt the system to numerical procedures several transformations — including theStewartson- andCrocco transformation — are applied.

Equations of momentum and energy are solved by an implicit difference method. The non-linear coupled equations are linearized in such a way that they decouple and may be treated by one single scheme of solution.

By applying a non-uniform grid computational effort is reduced considerably in comparison with a uniform grid. A small computer (Zuse Z 23) may, therefore, be used. The following examples are treated: cylindrical flow,Howarth flow and flow along a wave-shaped wall. Both heat transfer and thermally insulated wall are considered.

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Authors and Affiliations

  1. Waldshuter Str. 12, 75 Karlsruhe-Durlach, BRD

    H. -W. Wippermann

Authors
  1. H. -W. Wippermann
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Mit 20 Textabbildungen

Auszug der Dissertation, TH Karlsruhe, 1966 bzw. der Mitteilung Nr. 42 des Instituts für Angewandte Mathematik der TH Karlsruhe.

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Wippermann, H.W. Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Stewartson-Crocco-Gleichungen für kompressible, laminare Grenzschichten. Acta Mechanica 3, 123–153 (1967). https://doi.org/10.1007/BF01453711

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