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References
Für die folgenden Untersuchungen setzen wir den mengentheoretischen Kalkul als bekannt voraus. Man findet eine sehr übersichtliche Darstellung desselben in der Abhandlung von Herrn G. Hessenberg: Grundbegriffe der Mengenlehre, Abhandl. der Friesschen Schule, I. Band 4. Heft (als Sonderdruck erschienen).
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Man vergl. mit den folgenden Untersuchungen die Resultate, die Herr G. Cantor in seiner Arbeit: Zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, II, Bd. 49 dieser Zeitschrift, pag. 239 ff. abgeleitet hat. — Dabei möchte ich bemerken, daß sich in der Encykl. der math. Wissenschaften, Bd. I, 1, pag. 194, Anm. 40 ein Fehler findet. Herr G. Cantor gibt nämlich l. c. die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Gleichung αβ=βαnur unter der Voraussetzung, daß die Zahlen der zweiten Zahlklasse α und β von derersten Art, d. h. keine Limeszahlen sind. Die Cantorschen Bedingungen sind ja, wie die folgenden Untersuchungen zeigen, in der Tat nur für diesen Fall richtig.
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Jacobsthal, E. Vertauschbarkeit transfiniter Ordnungszahlen.. Math. Ann. 64, 475–488 (1907). https://doi.org/10.1007/BF01450058
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450058