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Zur Integration der Potentialgleichung vermittelstC. Neumann's Methode des arithmetischen Mittels

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  • Bd. 55, pag. 1–52, weiterhin stets kurz mit „I” citirt.

  • Unterh verstehn wir wieder stets die Zahl 1bezw. 2, je nachdem es sich um Betrachtungenin der Ebene oderim Raume handelt [vgl. I, pag. 7].

  • Dabei ist natürlich wieder zu achten auf das Vorzeichen der scheinbaren Grössen [vgl. I, die Anmerkung pag. 10, auch die Ausführungen oben, pag. 52, namentlich im „zweiten Falle”]. — Ausdrücklich bemerkt sei auch noch, dass die Theile α und β naturgemässaus mehreren getrennten Stücken bestehen werden, denn es werden bereits auf jeder einzelnen der Curven bezw. Flächen σ sowohl Elemente, die zu α, wie solche, die zu β gehören, anzutreffen sein.

  • Vgl. I, die Anmerkung, pag. 10.

  • Im besten Einklang mit diesen allgemeinen Resultaten stehn die specielleren Betrachtungen auf pag. 57 [vgl. daselbst den „zweiten Fall”].

  • Vgl.C. Neumann, Abhandlung I, pag. 47 u. 84.

  • Vgl.C. Neumann, Abhandl. I, pag. 47 u. 85.

  • Vgl. z. B.C. Neumann, Beiträge zu einzelnen Theilen der mathematischen Physik, Leipzig bei Teubner 1893, daselbst pag. 242.

  • Wir setzen eben diese Bedingung — wie wir das nach den Ausführungen unseres ersten Aufsatzes ohne Weiteres dürfen — an die Stelle der ursprünglichenC. Neumann'schen (engeren) Bedingung, dass σ convex sei.

  • Es tritt hier eine starke Analogie mit den Ausführungen bei Berechnung der Oeffnungsfunction derEllipse zu Tage [vgl. I, pag. 32–34, speciell die Formeln (11) und (12)].

  • Vgl. Göttinger Nachrichten 1896, pag. 194.

  • Die wesentlichsten Eigenschaften dieserdipolaren Coordinaten findet man zusammengestellt im ersten Abschnitt eines vor einigen Jahren von mir im „Journal für Mathematik” (früherCrelle'sches Journal) veröffentlichten Aufsatzes [vgl. Bd. 120, pag. 60]. — Wie dort bezeichnet auch hier 2a den Abstand der beiden Pole des dipolaren Systems.

  • vgl. Bd. 120, l. c. pag. 82

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  1. Breslau

    Ernst Richard Neumann

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  1. Ernst Richard Neumann
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Neumann, E.R. Zur Integration der Potentialgleichung vermittelstC. Neumann's Methode des arithmetischen Mittels. Math. Ann. 56, 49–114 (1902). https://doi.org/10.1007/BF01449008

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