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Mathematische Annalen

, Volume 115, Issue 1, pp 80–86 | Cite as

Die Kollineationen desn-dimensionalen Raumes

  • Stephan Cohn-Vossen
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  1. 3).
    Anmerkung des Herausgebers. Der Brief enthielt noch einen zweiten, geometrischen Beweis, der aber fehlerhaft oder jedenfalls mir nicht verständlich war und der deshalb hier nicht abgedruckt wird. Statt dessen möchte ich folgenden geometrischen Beweis vorschlagen. Man wähle den PunktA n+1 außerhalb der FixhyperebeneF n−1, sonst beliebig. Die Verbindungslinie vonA n+1 mit seinem Bildpunkt bei der Kollineation schneidetF n−1 in einem PunktA n, der nicht inF n−2 liegt; denn sonst wäre der Verbindungsraum vonF n−2 mitA n+1 ein zweiter FixraumF′ n−1, entgegen 7. Die Verbindungslinie vonA n mit seinem Bildpunkt liegt inF n−1 und schneidetF n−2 in einem PunktA n−1, der aus demselben Grunde nicht inF n−3 liegt. So fortfahrend, kommt man schließlich zu einem PunktA 2 auf der FixgeradenF 1. Legt man schließlichA 1 in den FixpunktF 0, so erhält die Matrix der Kollineation, auf die GrundpunkteA 1,...,A n+1 bezogen, bei passender Wahl des Einheitspunktes die gewünschte Normalform.Google Scholar

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© Springer-Verlag 1938

Authors and Affiliations

  • Stephan Cohn-Vossen

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