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Ueber die Definition des Begriffs der Länge krummer Linien

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References

  1. Scheefer, Acta Mathematica Bd. 5; Jordan, Cours d'Analyse 2. Aufl., Bd. 1, VIII; Study, Mathematische Annalen Bd. 47, S. 298.

  2. Du Bois-Reymond, Mathematische Annalen Bd. 15, Seite 285.

  3. Unter einer perfekten Punktmenge verstehe ich nach Cantor, Acta Mathematica Bd. 2, S. 405 eine solche, welche mit der aus ihren Häufungspunkten gebildeten Punktmenge identisch ist.

  4. Jordan, Cours d'Analyse Bd. 1, S. 53, II. Aufl. Jordan beweist hier den Satz in weiterem Umfange, nämlich für diejenigen Punktmengen, welche er als „borné et parfait” bezeichnet, und welche dadurch charakterisirt sind, dass sie ganz im Endlichen liegen und ihre Häufungspunkte enthalten.

  5. Study, Mathematische Annalen Bd. 47, S. 314.

  6. Jordan, Cours d'Analyse, II. Aufl., Bd. 1, S. 51. Der Satz wird hier wieder für die von Jordan als «borné et parfait» bezeichneten Punktmengen (siehe 1sto Anmerkung zu S. 164) bewiesen. Er gilt aber auch für ganz im Endlichen liegende perfekte Punktmengen nach der in unserer Untersuchung gewählten Cantor'schen Defifinition (siehe 3te Anmerkung zu S. 163), da sich die letzteren Punktmengen von ersteren nur durch das Nichtvorhandensein isolirter Punkte unterscheiden, und da eine Punktmenge, welche sich einer ganz im Endlichen liegenden keine isolirten Punkte enthaltenden Punktmenge eindeutig, eindeutig umkehrbar und stetig zuordnen lässt, selbst keine isolirten Punkte enthalten kann; es muss dann jedoch zu den von Jordan gemachten Voraussetzungen der Eindeutigkeit und Stetigkeit die Voraussetzung der eindeutigen Umkehrbarkeit hinzugenommen werden.

  7. Vergl. Jordan, Cours d'Analyse II. Aufl. Bd. 1, S. 105, 106.

  8. Jordan, Cours d'Analyse II. Aufl. Bd. 1, Seite 104 und 105

  9. Jordan, Cours d'Analyse II. Aufl. Bd. 1, Seite 103.

  10. Jordan, Cours d'Analyse Bd. 1. S. 100, 101, 102. II. Aufl.

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  1. Berlin

    E. Schmidt

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  1. E. Schmidt
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Schmidt, E. Ueber die Definition des Begriffs der Länge krummer Linien. Math. Ann. 55, 163–176 (1901). https://doi.org/10.1007/BF01448128

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