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Ueber eine hinreichende Bedingung für das Maximum und Minimum einfacher Integrale

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  1. Diese Annalen Bd. 51, pag. 321.

  2. Die zweite Variation einfacher Integrale. Mitteilung I, II, III, Wien. Ber. 1898, Bd. CVII, pag. 1191, 1267, 1383. Mitteilung IV, Wien. Ber. 1899, Bd. CVIII, pag. 1269. Sie werden hier als Mitt. angeführt.

  3. Pringsheim, Math. Encyklopädie Bd. II, pag. 46.

  4. Dass diese Voraussetzung, die enger ist, als die von Clebsch (J. f. Math. 55), Mayer (J. f. Math. 69), Scheeffer (Math. Ann. 25) angenommene, für eine eingehendere Behandlung der II. Variation nicht entbehrt werden kann, habe ich bereits in Mitt. I, pag. 1211 hervorgehoben. Auch Kneser zieht sie l. c. § 4 und 5 heran.

  5. Die Grundzüge für diese Behandlung sind gegeben in Mitt. I (§ II, 2, p. 128); in weiterer Ausführung für den Fall analytischer Functionen bei Kneser l. c. p. 340, § 5.

  6. Painlevé Bull. soc. math. t. 27, 1899.

  7. Bendixon Bull. soc. math. t. 24, 1896 und G. v. Escherich, Wien. Ber. 1899 Bd. 188, p. 622.

  8. Siene Integration und Eigenschaften sind in Mitt. I (IX, pag. 1234) und Mitt. II (pag. 1294–1326) untersucht.

  9. Die Ableitung bei Mayer (J. f. Math. Bd. 69) und die beiden von mir gegebenen (Mitt. I und IV) setzen voraus, dass die η1, η2...η n auch zweite Derivirte besitzen. Doch lässt sich, wie ich an einem anderen Orte zeigen werde, dieser Uebelstand leicht beseitigen.

  10. Mitt. III (pag. 1384, XVII).

  11. Dieser Satz wurde zuerst von Mayer (l. c. J. f. Math. Bd. 69) unter einschränkenderen Voraussetzungen, die zum Theil sogar über das Integrations-Intervallab hinausgehen, bewiesen. Er gilt auch ohne dieselben, wie aus Mitt. III, pag. 1412, XIXhervorgeht, wo der Beweis für die analoge Voraussetzung, dass Δ(x, b) in(a,b-0) nicht verschwinde, unter den im Texte gemachten Annahmen geführt wird.

  12. Picard, Traité t. III, p. 92.

  13. Mitt. II, XV, pag. 1301–1307.

  14. Mitt. II, pag. 1307–1309.

  15. Mitt. III, pag. 1412, XIX.

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  1. Wien

    G. v. Escherich

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  1. G. v. Escherich
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Escherich, G.v. Ueber eine hinreichende Bedingung für das Maximum und Minimum einfacher Integrale. Math. Ann. 55, 108–118 (1901). https://doi.org/10.1007/BF01448122

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