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Literature
Dass die Unstetigkeitsstellen einer integrabelen Function im Allgemeinen die Māchtigkeit des Linear-Continuums haben, folgt aus der Thatsache, dass es perfecte Mengen vom Inhalte Null gibt. Wegen dieser Punktmengen vgl. Harnack, Math. Ann. Bd. 19, S. 239, Cantor, Ann. 21, S. 590; 23, S. 453 u ff. (§ 16 und § 19), Acta Math. Bd. 4, S. 386, Harnack, Ann. 24, S. 225 u. ff.
Ein einfaches Kriterium für die Existenz einer endlichen Gesammtschwankung der stetigen Function φ(x) findet man unter 8), Nr.3. Vergl. das Theorem III bei Scheeffer.
Dies ist Scheeffers Theorem III.
S. Cantor, Math. Annalen Bd. 21, S. 576, 590.
Vgl. Scheeffer. Von den fünf Bedingungen, die dort aufgezählt werden, hat Scheeffer die dritte selbst noch als überflüssig erkannt; sie ist es aber nicht nur, weil sie in der zweiten, sondern auch, weil sie in der vierten enthalten, ist; und die vierte ist selbst überflüssig, weil sie eine Folge der fünften ist. Auch die Beschränkung auf Folgen in einander eingeschalteter Theilungen ist nicht nöthig für die Geltung des Satzes. a. a. O. S. 51, Anmerkung.
Acta Mathematica Bd. 6, S. 167. Die gelegentlich vertretene Ansicht, dass zur “Curve” (wie überhaupt zur Geometrie) die sogenannte Anschaulichkeit gehöre, hat Dubois-Reymond nicht geltend gemacht und ganz gewiss auch nicht getheilt. Ein so verschwommener Begriff gehört eben gar nicht in die Mathematik.
Pringsheim, Sitzungsber. der k. Bayr. Ak. Bd. 25 (1895), S. 49.
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Study, E. Ueber eine besondere Classe von Functionen einer reellen Veränderlichen. Math. Ann. 47, 298–316 (1896). https://doi.org/10.1007/BF01447272
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01447272