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Literatur
Fuchs, Annali di Matematica 1870.
Poincaré, Am. Journ. Bd. 7, Act. math. Bd. 8.
Crelle's Journ. Bd. 118, 119. Dort habe ich die allgemeinere Differentialgleichung\(x^{ - k} \frac{{dy}}{{dx}} = F\left( {\frac{1}{x},y} \right)\) betrachtet und nurx auf reelle Werthe beschränkt, während die übrigen Grössen complex sein durften.
Man vergleiche § 1 mit Picard's Traité d'Analyse, Bd. II, S. 301, Bd. III, S. 88, wo successive Annäherungen in anderer Form und zu anderen Zwecken benutzt werden.
Wir gebrauchen jetzt die BuchstabenJ undC 0, C1, C2,... in anderer Bedeutung.
Ueber das Rechnen mit asymptotischen Reihen vergl. Poincaré, Act math. Bd. 8 und Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, Bd. II.
Ich sehe nachträglich, dass die Schlussweise in der letzten Fussnote hier nicht anwendbar ist. Aus der gleichmässigen Convergenz der Reihey=u 1+u2+... fürx≧x 0 folgt aber\(\mathop {\lim }\limits_{x = + \infty } {\mathbf{ }}y = 0\) und man kommt zum angegebenen Resultat, indem man wie in Crelle's Journ. Bd. 119, S. 272 zeigt, dass\(\mathop {\lim }\limits_{x = + \infty } {\mathbf{ }}\frac{{d^n y}}{{dx^n }} = n!c_n \) endlich ist.
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Horn, J. Untersuchung der Integrale einer Differentialgleichung erster Ordnung vermittelst successiver Annäherungen. Math. Ann. 51, 346–359 (1898). https://doi.org/10.1007/BF01446465
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01446465