Skip to main content
Log in

Ueber eine Classe linearer Differentialgleichungen

Erster Aufsatz

Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. Amer. Journ. Bd. 7; Act. math. Bd. 8.

  2. Als Grundlage für das Folgende genügt, da zunächst alle Ausnahmefälle ausgeschlossen werden, die einfache Darstellung der Poincaré'schen Methode in Picard's Traité d'Analyse, Bd. 3, Cap. 14. (S. 388 müssen die Glieder der Reihe Σ abwechselnd mit + und − versehen werden.) — Schlesinger's Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen (Bd. I, 6. u. 7. Abschn.) enthält eine eingehendere Darstellung der Laplace'schen Transformation, wobei jedoch die Bedeutung der divergenten Reihen, auf die es im Folgenden hauptsächlich ankommt, nur kurz gestreift wird.

  3. Viele der dortigen Entwickelungen haben allgemeinere Gültigkeit und können im Folgenden theils unverändert, theils mit gewissen Modificationen benutzt werden. — Wie sich die Bedeutung der gewissen auch nicht linearen Differentialgleichungen genügenden divergenten Reihen ohne Benutzung bestimmter Integrale untersuchen lässt, habe ich in Crelle's Journ. (Bd. 118 ff.) gezeigt.

  4. Math. Ann. Bd. 49.

  5. In Betreff des Verhaltens der Functionv in der Umgebung vonz=∞ ist, da sich der Integrationswegl ins Unendliche erstreckt, § 6 der vorliegenden Arbeit heranzuziehen. Vgl. Poincaré, Am. Journ. Bd. 7; Picard, Traité d'Analyse, Bd. III, S. 360 ff.

  6. Bd. 49, S. 458 ist α n statt ε n geschrieben.

  7. Die in der Arbeit des Verf. “Verwendung asymptotischer Darstellungen zur Untersuchung der Integrale einer speciellen Differentialgleichung II” (Math. Ann. Bd. 49, S. 473) für die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit linearen Coefficienten aus den asymptotischen Darstellungen gezogenen Folgerungen über die Lage der Nullstellen der Integrale in der Umgebung vonx=∞ (§ 1 und § 2) und über das Verhalten der reellen Integrale für grosse reelle Werthe vonx (§ 4) bleiben für die im gegenwärtigen Paragraphen behandelte lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Coefficientenp ten Grades unverändert bestehen.

  8. Im 49. Bd. der Math. Ann. sind η1, η2 und\(\bar \eta _2 \) ebenso fixirt wie hier; dagegen ist die dort mit\(\bar \eta _1 \) bezeichnete Function gleich der mit\(e^{2\pi i\lambda _1 } \), multiplicirten jetzigen Function\(\bar \eta _1 \).

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Horn, J. Ueber eine Classe linearer Differentialgleichungen. Math. Ann. 50, 525–556 (1898). https://doi.org/10.1007/BF01444300

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01444300

Navigation