Skip to main content
Log in

Räumlich homogene Irrfahrten im Gitter

Teil I: Stationäre Irrfahrten

  • Published:
Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Literatur

a) Bücher

  1. Chung, K. L.: Markov chains with stationary transition probabilities. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag 1960.

    Google Scholar 

  2. Doob, J. L.: Stochastic processes. New York: J. Wiley & Sons, Inc. 1953.

    Google Scholar 

  3. Feller, W.: An introduction to probability theory and its applications. 2. Aufl. New York: J. Wiley & Sons, Inc. 1958

    Google Scholar 

b) Aufsätze

  1. Bellman, R., andR. Kalaba: Random walk, scattering and invariant imbedding. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S.43, 930–933 (1957).

    Google Scholar 

  2. Bellman, R., andR. Kalaba: Invariant imbedding, random walk and scattering. II. Discrete versions. J. Math. Mech.9, 411–419 (1960).

    Google Scholar 

  3. Chandrasekhar, S.: Stochastic problems in physics and astronomy. Phys. Rev.36, 1–89 (1943).

    Google Scholar 

  4. Chung, K. L.: Contributions to the theory of Markov chains. J. Res. Nat., Bur. Stand.50, 203–208 (1953).

    Google Scholar 

  5. Chung, K. L.: Contributions to the theory of Markov chains. II.. Trans. Am. Math. Soc.76, 397–419 (1954).

    Google Scholar 

  6. Chung, K. L., andW. H. J. Fuchs: On the distribution of values of sums of random variables. Mem. Am. Math. Soc.6, 1–12 (1951).

    Google Scholar 

  7. Derman, C.: Some contributions to the theory of denumerable Markov chains. Trans. Am. Math. Soc.79, 541–555 (1955).

    Google Scholar 

  8. Domb, C.: On multiple returns in the random walk problem. Proc. Cambridge Phil. Soc.50, 586–591 (1954).

    Google Scholar 

  9. Eberl, W.: Ein Zufallsweg in einer Markoffschen Kette von Alternativen. Monatsh. Math.58, 137–142 (1954).

    Google Scholar 

  10. Feldheim, E.: Sur les probabilités en chaine. Math. Ann.112, 775–780 (1936).

    Google Scholar 

  11. Feller, W.: The integrodifferential equations of purely discontinuous Markov processes. Trans. Am. Math. Soc.48, 488–515 (1940).

    Google Scholar 

  12. Foster, F. G., andI. J. Good: On a generalisation of Pólyas random-walk theorem. Quart. J. Math., Oxford Ser. 2,4, 120–126 (1953).

    Google Scholar 

  13. Gillis, J.: Centrally biased discrete random walk. Quart. J. Math., Oxford Ser. 2,7, 144–152 (1956).

    Google Scholar 

  14. Henze, E.: Beiträge zum Irrfahrtproblem. Diss. TH Stuttgart 1958.

    Google Scholar 

  15. Henze, E.: Lösung einiger Probleme aus der Theorie der diskreten Irrfahrt. Z. Angew. Math. Mech.39, 371–373 (1959).

    Google Scholar 

  16. Henze, E.: Zur Theorie der diskreten unsymmetrischen Irrfahrt. Z. Angew. Math. Mech.41, 1–9 (1961).

    Google Scholar 

  17. Karlin, S., andJ. McGregor: Random walks. Illinois J. Math.3, 66–81 (1959).

    Google Scholar 

  18. Klein, G.: Generalisation of the classical random-walk problem, and a simple model of Brownian motion based thereon. Proc. Roy. Soc. Edinburgh, Sect. A,63, 268–279 (1952).

    Google Scholar 

  19. Kolmogoroff, A.: Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Math. Ann.104, 413–458 (1931).

    Google Scholar 

  20. Lehman, R. S., andG. H. Weiss: A study of the restricted random walk. J. Soc. Ind. Appl. Math.6, 257–278 (1958).

    Google Scholar 

  21. McCrea, W. H., andF. J. W. Whipple: Random paths in two and three dimensions. Proc. Roy. Soc. Edinburgh LX (1939/40), 281–298.

  22. Mercer, A., andC. S. Smith: A random walk in which the steps occur randomly in time. Biometrica46, 30–35 (1959).

    Google Scholar 

  23. Montroll, E. W.: On the theory of Markov chains. Ann. Math. Statistics18, 18–36 (1947).

    Google Scholar 

  24. Pólya, G.: Über eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung betreffend die Irrfahrt im Straßennetz. Math. Ann.84, 149–160 (1921).

    Google Scholar 

  25. Sack, R. A.: Restricted random walks and the use of moments. Phil. Mag. (8),3, 504–507 (1958).

    Google Scholar 

  26. Sjöberg, B.: Über lineare Irrfahrt mit Absorptionsschranken. Acta Acad. Abo21, Nr. 13 (1958).

  27. Stöhr, A.: Über einige lineare partielle Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten. I., II., III. Math. Nachr.3, 208–242, 295–315, 330–357 (1950).

    Google Scholar 

  28. Watanabe, Y.: Aufgaben betreffend das Irrfahrtproblem. J. Gakugei, Tokushima Univ.6, 41–49 (1955).

    Google Scholar 

  29. Watanabe, Y.: Einige Erweiterung des Pólyaschen Irrfahrtproblems. J. Gakugei, Tokushima Univ.8, 13–25 (1957).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Habilitationsschrift zur Erlangung der Lehrberechtigung (venia legendi) für das Fach Mathematik an der Technischen Hochschule Stuttgart. (Teil II erscheint in Kürze ebenfalls in dieser Zeitschrift.) Herr Professor Dr.G. Schulz, dem ich die ursprüngliche Anregung zur Beschäftigung mit der Theorie der Irrfahrten verdanke, hat auch dieser Arbeit jederzeit sein förderndes Interesse entgegengebracht. An dieser Stelle möchte ich dafür meinen herzlichen Dank aussprechen.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Henze, E. Räumlich homogene Irrfahrten im Gitter. Math. Ann. 147, 347–366 (1962). https://doi.org/10.1007/BF01440957

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01440957

Navigation