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Numerische Mathematik

, Volume 17, Issue 5, pp 357–366 | Cite as

Chebyshev approximation by spline functions with free knots

  • Dietrich Braess
Article

Summary

This paper is concerned with Chebyshev approximation by spline functions with free knots. Necessary and sufficient conditions for the best approximations are derived. It is shown by examples that the gap between these conditions cannot be bridged. The situation is less complicated, if the given function satisfies a generalized convexity condition.

Keywords

Mathematical Method Spline Function Generalize Convexity Convexity Condition Chebyshev Approximation 
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Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird die Tschebyscheff-Approximation mit Splines bei freien Knoten behandelt. Notwendige und hinreichende Alternantenkriterien werden hergeleitet. Anhand von Beispielen zeigt sich, daß diese nicht ohne weiteres verschärft werden können. Dies hat erhebliche Konsequenzen für die Konstruktion bester Approximationen. Für Funktionen, die in einem bestimmten Sinne konvex sind, ist die Lage wesentlich übersichtlicher. An verschiedenen Stellen ergeben sich Parallelen zur Approximation mit γ-Polynomen, die in einer früheren Arbeit untersucht wurden.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1971

Authors and Affiliations

  • Dietrich Braess
    • 1
  1. 1.Institut für numerische und instrumentelle MathematikMünsterDeutschland

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