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Nichtisotherme ebene Freistrahlen unter Schwerkrafteinfluß

Nonisothermal plane free jets with buoyancy effects

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Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Es werden nichtisotherme laminare und turbulente ebene Freistrahlen berechnet. Dazu dienen die Differentialgleichungen der Prandtlschen Grenzschichttheorie, ergänzt durch eine weitere Gleichung der Grenzschichttheorie höherer Ordnung, die das Kräftegleichgewicht senkrecht zur Hauptströmungsrichtung wiedergibt. Danach stehen die über der Strahlbreite gemittelten Auftriebskräfte (infolge des Schwerefeldes) senkrecht zur Strömungsrichtung mit den Zentrifugalkräften der notwendigerweise gekrümmten Strahlen im Gleichgewicht. Durch geeignete Wahl der Bezugsgrößen lassen sich die Strahleigenschaften universell darstellen, wobei nur noch die Anfangsneigung der Strahlen und bei laminaren Strahlen die Prandtl-Zahl als Parameter eingehen. Wird am Strahlanfang neben Impuls und thermischer Energie auch der Volumenstrom vorgegeben, sind für turbulente Strömungen die Archimedes-Zahl und für laminare Strömungen die modifizierte Archimedes-Zahl die charakteristischen Kennzahlen.

Die Strahlen werden mit einem Integralverfahren berechnet, wobei im turbulenten Fall empirische Ansätze für die Scheinviskosität und die turbulente Prandtl-Zahl als Funktion der örtlichen Archimedes-Zahl benutzt werden. Messungen aus der Literatur und eigene Messungen an turbulenten nichtisothermen Freistrahlen bestätigen die theoretischen Ergebnisse. Die angegebenen universellen Diagramme erfassenalle ebenen laminaren (Pr=0,7) und turbulenten nichtisothermen Strahlen.

Abstract

Higher-order boundary layer theory is used to study the behaviour of nonisothermal laminar and turbulent free jet flows. In addition to the Prandtl boundary layer equations, an equation is used to describe the equilibrium of forces normal to the flow direction. This equilibrium exists between the buoyancy forces caused by gravity and the centrifugal forces resulting from the curvature in the flow. The proper selection of reference values permits the characteristics of the jet flow to be expressed as universal functions in which only the initial jet orientation and the Prandtl number in the case of laminar flow are input parameters. When the volume flow is given in addition to the momentum and thermal energy, the characteristic parameter are the Archimedes number for turbulent flow and the modified Archimedes number for laminar flow.

The jet flow is calculated using an integral method in which the eddy viscosity and the turbulent Prandtl number are given as functions of the local Archimedes number. Comparison of experimental data from the literature and from our laboratory on nonisothermal free jets with the theoretical results, show satisfactory agreement. The universal diagrams given in the paper are valid forall plane laminar (Pr=0.7) and turbulent nonisothermal jets.

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Abbreviations

Ai :

Formparameter, i=1,...,8, s. Kap.4.2

Ar:

\({{=}}\frac{{{}^{g\beta}\infty^{E}T^{Q^3 (x)} }}{{K^3 (x)}}\), Archimedes-Zahl, s.Gl.(37)

Ar* :

\({{=}}\frac{{{}^{g\beta}\infty^{E}T^{Q^4 (x)} }}{{v_{\infty}K^3 (x)}}\), modifizierte Archimedes-Zahl, s.Gl.(11)

EK :

\({\text{ = }}\int\limits_{{\text{ - }}\infty }^{{\text{ + }}\infty } {u^3 } dy = A_3 u_m^3 \delta _u \), kinetische Energie

ET :

\({\text{ = }}\int\limits_{{\text{ - }}\infty }^{{\text{ + }}\infty } {u(T - T_\infty ) } dy = A_4 u_m (T_m - T_\infty )\delta _T \) thermische Energie

K:

\(\int\limits_{{\text{ - }}\infty }^{{\text{ + }}\infty } {u^2 } dy = A_2 u_m^2 \delta _u \), kinematischer Impuls

L:

Bezugslänge, s.Gl.(26)

Pr:

ν∞/a∞, Prandtl-Zahl

Q:

\({\text{ = }}\int\limits_{{\text{ - }}\infty }^{{\text{ + }}\infty } {u } dy = A_8 u_m \delta _u \), Volumenstrom

R:

Krümmungsradius

Re:

U0L/ν∞, Reynolds-Zahl

T:

Temperatur

U:

Geschwindigkeit

a∞ :

Temperaturleitfähigkeit

b:

δ/L, dimensionslose Strahlbreite

g:

Fallbeschleunigung

k:

Krümmung, s.Gl.(10)

p:

Druck

u,v:

Geschwindigkeitskomponenten

s,N s*,N* :

dimensionslose Koordinaten (Gl. (22), (23) und (41))

x,y x*,y* :

Koordinaten, s. Bild 1

Δ:

δT/δu, Breitenverhältnis

Θm :

(Tm(x)−Tt8/(T0−T∞), dimensionslose maximale Temperatur, s. Gl.(19)

α:

Winkel der Mittellinie gegenüber der Horizontalen, s. Bild 1

β:

thermischer Ausdehnungskoeffizient

δ:

Maßstab für Strahlbreiten-Erstreckung, halber Abstand der Punkte mit um/2 bzw (Tm−T∞)/2

ɛ:

turbulente Scheinviskosität, s.Gl.(35)

ρ:

Dichte

η :

y/δ, dimensionslose Querkoordinate

ϰ :

Koeffizient im Austauschansatz, s.Gl.(35)

ν :

kinematische Viskosität

0:

fiktive Anfangsgrößen

1:

Größen im Querschnitt 1

∞:

unendlich bezüglich der Quer-Koordinate

m:

maximal

u:

bezüglich der Geschwindigkeit, z.B. bu

T:

bezüglich der Temperatur, z.B. bT

t:

turbulent

Literatur

  1. Abramovich, G.N.: The Theory of Jets, M.I.T. Press, Cambridge, Mass. 1963

    Google Scholar 

  2. Arbeitskreis der Dozenten für Klimatechnik, Lehrbuch der Klimatechnik Bd. 1, Verlag C.F. Müller, Karlsruhe 1974

    Google Scholar 

  3. Baines, W. D.: Turbulent buoyant plumes, in: Heat Transfer and Turbulent Buoyant Convection, Ed. Spalding, D.B., Afgan, N., Hemisphere Publishing Corporation, Washington, 1 (1977), 235–250

    Google Scholar 

  4. Baturin, W.W.: Lüftungsanlagen für Industriebauten, VEB Verlag Technik, Berlin 1953

    Google Scholar 

  5. Bradshaw, P.: The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flows, J. Fluid Mech. 36 (1969) 177–191

    Article  MATH  Google Scholar 

  6. Brand, R.S.; Lahey, F.J.: The heated laminar vertical jet, J. Fluid Mech. 29 (1967) 305–316

    Article  MATH  Google Scholar 

  7. Crane, L. J.: Thermal convection from a horizontal wire, ZAMP 10 (1959) 453–460

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  8. Ellison, T.H.; Turner, J.S.: Turbulent entrainment in stratified flows, J. Fluid Mech. 6 (1959) 423–448

    Article  MATH  Google Scholar 

  9. Fay, J.A.: Buoyant plumes and wakes, Ann. Review of Fluid Mech. 5 (1973) 151–160

    Article  MATH  Google Scholar 

  10. Fujii, T.: Theory of the steady laminar convection above a horizontal line heat source, Int. J. Heat Mass Transfer 6 (1963) 597–606

    Article  Google Scholar 

  11. Fujii, T.; Morioka, I.; Uehara, H.: Buoyant plume above a horizontal line heat source, Int. J. Heat Mass Transfer 16 (1973) 755–768

    Article  Google Scholar 

  12. Gebhart, B.; Pera, L.; Schorr, A.W.: Steady laminar natural convection plumes above a horizontal line heat source, Int. J. Heat Mass Transfer 13 (1970) 161–171

    Article  MATH  Google Scholar 

  13. Gersten, K.; d'Avila, J.S.: Grenzschichteffekte höherer Ordnung bei kombinierter freier und erzwungener Konvektion, DLR-FB 77, 16, (1977) 122–131

    Google Scholar 

  14. Kotsovinos, N.E.; List, E.J.: Plane turbulent buoyant jet, J. Fluid Mech. 81 (1977) 25–62

    Article  MATH  Google Scholar 

  15. Kuiken, H.K.; Rotem, Z.: Asymptotic solution for plume at very large and small Prandtl-numbers, J. Fluid Mech. 45 (1971) 585–600

    Article  MATH  Google Scholar 

  16. Lee, S.L.; Emmons, H.W.: A study of natural convection above a line fire, J. Fluid Mech. 11 (1961) 353–368

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  17. List, E.J.; Imberger, J.: Turbulent entrainment in buoyant jets and plumes, J. Hydraulics Div Proc. ASCE 99 (HY9) (1973) 1461–1474

    Google Scholar 

  18. List, E.J.; Imberger, J.: Closure of discussion to ‘Turbulent entrainment in buoyant jets and plumes’, J. Hydraulics Div Proc. ASCE 101 (HY5) (1975) 617–620

    Google Scholar 

  19. Madni, I.K.; Pletcher, R.H.: Prediction of turbulent forced plumes issuing vertically into stratified or uniform ambient, J. Heat Transfer 99 (1977) 99–104

    Google Scholar 

  20. Madni, I.K.; Pletcher, R.H.: Buoyant jets discharging nonvertically into a uniform, quiescent ambient, J. Heat Transfer 99 (1977) 641–647

    Google Scholar 

  21. Morton, B.R.: Forced plumes, J. Fluid Mech. 5 (1959) 151–163

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  22. Müllejans, H.: Über die Ähnlichkeit der nichtisothermen Strömung und den Wärmeübergang in Räumen mit Strahllüftung, Forsch.bericht des Landes NRW Nr. 1656 (1966) Westdeutscher Verlag Köln und Opladen

  23. Pai, S.I.: Fluid Dynamics of Jets, D. van Nostrand Comp. New York 1954

    Google Scholar 

  24. Regenscheit, B.: Strahlgesetze und Raumströmung, Klima-Kälte Technik 17 (1975) 147–149, 175–178

    Google Scholar 

  25. Regenscheit, B.: Die Luftbewegung in klimatisierten Räumen, Kältetechnik 11 (1959) 3–11

    Google Scholar 

  26. Savage, S.B.; Chan, G.K.C.: The buoyant two-dimensional laminar vertical jet, Q.J. Mech. Appl. Math. 23 (1970) 413–430

    MATH  Google Scholar 

  27. Seban, R.A.; Behnia, M.M.: Turbulent buoyant jets in unstratified surroundings. Int. J. Heat Mass Transfer 19 (1976) 1197

    Article  Google Scholar 

  28. Spalding, D.B.; Cruddance, R.G.: Theory of the steady laminar buoyant flow above a line source in a fluid of large Prandtl-numbers and temp. dependent viscosity. Int. J. Heat Mass Transfers 3 (1961) 55–59

    Article  Google Scholar 

  29. Schatzmann, M.: Auftriebsstrahlen in natürlichen Strömungen. Diss. 1976 Universität Karlsruhe

  30. Schlichting, H.: Grenzschichttheorie. V. Braun, Karlsruhe 1965

    Google Scholar 

  31. Schmidt, W.: Turbulente Ausbreitung eines Stromes erhitzter Luft, ZAMM 21 (1941) 265, 351

    MATH  Google Scholar 

  32. Schneider, W.: Über den Einfluß der Schwerkraft auf anisothermen Freistrahlen. Abh. a.d. Aerodyn. Inst. d. RWTH Aachen, H. 22, (1975) 59–65

  33. Schuh, H.: Boundary layers of temperature, in: Boundary Layers, Ed. W. Tollmien, Brit. Ministry of Supply, German Document Centre (1948) 3220 T

  34. Turner, J.S.: Buoyant plumes and thermals. Ann. Review Fluid Mech 1 (1969) 29–44

    Article  Google Scholar 

  35. Turner, J.S.: Buoyancy Effects in Fluids, Cambridge University Press 1973

  36. Hossain, M.S.; Rodi, W.: Influence of buoyancy on the turbulence intensitives in horizontal and vertical jets in turbulent buoyant convection, in: Heat Transfer and Turbulent Buoyant Convection Vol. 1, 39–52, Ed. Spalding, D.B., Afgan, N. Hemisphere Publishing Corp., 1977

  37. Chen, C.J.; Rodi, W.: A review of experimental data of vertical turbulent buoyant jets. Sonderforschungsbereich 80, Universität Karlsruhe, SFB/T/69, 1975

  38. Rodi, W.: A review of experimental data of uniform density free turbulent boundary layers, in: Studies in Convection, 79–166, Ed. Launder, B.E. Academic Press, London (1975)

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Institute für Thermo-und Fluiddynamik, Ruhr-Universität Bochum, Postfach 10 21 48, 4630, Bochum 1

    K. Gersten,  S. Schilawa &  F. K. V. Schulz-Hausmann

Authors
  1. K. Gersten
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  2. S. Schilawa
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  3. F. K. V. Schulz-Hausmann
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Gersten, K., Schilawa, S. & Schulz-Hausmann, F.K.V. Nichtisotherme ebene Freistrahlen unter Schwerkrafteinfluß. Warme- und Stoffubertragung 13, 145–162 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01433442

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