An economic¯X-chart approach to the joint control of the means of independent quality characteristics

Summary

In controlling the mean of a multivariate normally distributed quality characteristic the main disadvantage of the globalT ²-control charts is that they don't indicate the component of the quality characteristic which gives rise to an alarm. To avoid this disadvantage the joint use of¯x-charts is proposed in this paper, where — for the sake of simplicity — the investigations are restricted to the case of independent components and to one-sided¯x-charts. On the basis of an economic objective function an approximation to the optimal design of the¯x-charts procedure is derived and discussed. It turns out that at least in the bivariate case the nearly optimal economic design is very close to the exact solution.

Zusammenfassung

Kontrolliert man den Mittelwert eines multivariat-normalverteilten Merkmals mit Hilfe einer globalenT ²-Karte, so besteht deren wesentlicher Nachteil darin, daß man bei einem Alarm nicht weiß, welche Komponente des Merkmals mutmaßlich außer Kontrolle geraten ist. Dies wird im vorliegenden Aufsatz dadurch vermieden, daß die parallele Verwendung mehrerer Mittelwertkarten empfohlen wird. Dabei beschränken wir uns der Einfachheit halber auf den Fall unabhängiger Komponenten und auf den Fall einseitiger Mittelwertkarten. Aufgrund einer ökonomischen Zielfunktion wird eine Näherung für ein optimales Verfahren dieses Types hergeleitet und diskutiert. Es stellt sich heraus, daß zumindest im bivariaten Fall die Näherungslösung mit der exakten Lösung nahezu identisch ist.