This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Bibliographie
A. Voici d'abord les articles «sources» de cette théorie
Ray, D.: Resolvents, transition functions, and strongly markovian processes. Ann. Math.70, 43–75 (1959).
Knight, F.: Note on regularisation of Markov processes. Ill. J. Math.9, 548–552 (1965).
Kunita, H., Watanabe, T.: Markov processes and Martin boundaries. Ill. J. Math.9, 485–526 (1965).
——: Some theorems concerning resolvents over locally compact spaces. Proc. 5th Berkeley Symp.II, 131–164 (1967).
Shih, C. T.: On extending potential theory to all strong Markov processes. Ann. Inst. Fourier20, 303–315 (1970).
Walsh, J. B.: Two footnotes to a theorem of Ray. Séminaire de Probabilités V, Université de Strasbourg, 1971, 283–289. Lecture Notes in Mathematics191, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1971.
Du côté des chaines de Markov, il faut citer
Chung, K. L.: On the boundary theory for Markov chains I, II. Acta Math.110, 19–77 (1963) et115, 111–163 (1966).
Doob, J. L.: State spaces for Markov chains. Trans. Amer. Math. Soc.149, 111–121 (1970).
—: Compactification of the discrete state space of a Markov process. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb.10, 236–251 (1968).
Walsh, J. B.: The Martin boundary and completion of Markov chains. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb.14, 169–188 (1970).
B. Nos références de base sont, pour les processus de Markov et les martingales
Blumenthal, R. M., Getoor, R. K.: Markov processes and potential theory. New York: Academic Press 1968.
Meyer, P. A.: Probability et potentiels. Paris: Hermann et Boston: Blaisdell 1966.
et pour la théorie générale des processus
Dellacherie, C.: La théorie générale des processus (Erg. der Math., Berlin-Heidelberg-New York: Springer, à paraître).
En attendant ce livre, on pourra se reporter à
Meyer, P. A.: Guide détaillé de la théorie générale des processus. Séminaire de probabilités II, Université de Strasbourg, 1968. Lecture Notes in Mathematics51, Berlin-Heidelberg-New York: Springer.
—: Un résultat élémentaire sur les temps d'arrêt. Séminaire de probabilités III, 1969. Lecture Notes in Mathematics88. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1969.
Dellacherie, C.: Ensembles aléatoires. Séminaire de Probabilités III, Université de Strasbourg, 1969. Lecture Notes in Mathematics88, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1969.
Enfin, pour les ensembles lusiniens, etc., notre référence est
Bourbaki, N.: Topologie Générale, chap. IX (utilisation des nombres réels en topologie générale). Paris: Hermann 1958, (Act. Sci. Ind. 1045).
C. En ce qui concerne les trois «théorèmes classiques» du début de cet article, il n'existe guère de référence donnant exactement les formes souhaitées, sans aucun travail de la part du lecteur. Pour le théorème 1, voir [12], chap. X, nos 17-19. Pour le reste, la meilleure référence est sans doute [4]. Le travail suivant donne exactement les énoncés voulus, mais à partir d'hypothèses un peu différentes
Meyer, P. A.: Compactifications associées à une résolvante. Séminaire de Probabilités II, Université de Strasbourg, 1968. Lecture Notes in Mathematics51, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1968.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Walsh, J.B., Meyer, P.A. Quelques applications des résolvantes de Ray. Invent Math 14, 143–166 (1971). https://doi.org/10.1007/BF01405361
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01405361