Résumé
Les objets que nous étudions sont les espaces métriques munis d'une action par isométrie d'un groupe fixé Γ. Nous définissons une «topologie» naturelle sur «l'ensemble» de ces espaces. Nous montrons un critère de compacité séquentielle par des méthodes inspirées des travaux de M. Gromov. Nous utilisons ce critère pour donner une preuve plus courte et plus géométrique de deux théorèmes: celui de M. Culler et J. Morgan sur la compacité de l'espace des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes; et celui de J. Morgan sur la compactification de l'espace des structures hyperboliques sur une variété par des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Bibliographie
[Bea] Beardon, A.F.: The geometry of discrete groups. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1983
[Ber] Bers, L.: Finite dimensional Teichmüller spaces and generalisations. Proc. Symp. Pure Math.39, (Part 1) 115–156 (1983)
[Bes] Bestvina, M.: Degenerations of the hyperbolic space. Prépublication U.C.L.A. 1987
[BK] Buser, P., Karcher, K.: Gromov's almost flat manifolds. Astérisque81. Paris: Soc. Math. France 1981
[Bus 1] Busemann, H.: Metric methods in Finsler spaces and in the foundations of geometry. (Ann. Math. Stud.8) Princeton: Princeton University Press 1942
[Bus 2] Busemann, H.: The geometry of geodesics. New York: Academic Press 1955
[Bus 3] Busemann, H.: Recent synthetic differential geometry. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1970
[CEG] Canary, D.B., Epstein, A., Green, P.: Notes on notes of Thurston. Dans: Analytical and Geometric Aspects of Hyperbolic Space, Warwick-Durham 1984. (London Math. Soc. L.N.S. vol. 111, pp. 3–92) Cambridge Univ. Press 1987
[CG] Chen, S.S., Greenberg, L.: Hyperbolic Spaces. Dans: Contribution to analysis, A collection of paper dedicated to Lipman Bers, pp. 49–86. New York: Academic Press 1974
[Chi 1] Chiswell, I.M.: Length functions and free products with amalgamation of groups. Proc. London Math. Soc.42, 42–58 (1981)
[Chi 2] Chiswell, I.M.: Abstract length functions in groups. Math. Proc. Camb. Philos. Soc.80, 451–463 (1976)
[CM] Culler, M., Morgan, J.: Group actions on ℝ-trees. Proc. Lond. Math. Soc.55, 571–604 (1987)
[CS] Culler, M., Shalen, P.B.: Varieties of group representations and splittings of 3-manifolds. Ann. Math.117, 109–146 (1983)
[EON] Eberlein, P., O'Neill, B.: Visibility Manifolds. Pac. Math.46, 45–109 (1973)
[FLP] Fathi, A., Laudenbach, F., Poenaru, V.: Travaux de Thurston sur les surfaces. Astérisque66–67, Paris: Soc. Math. France 1978
[Gre] Greenberg, L.: Discrete subgroups of the Lorentz Group. Math. Scand.10, 85–107 (1962)
[Gro 1] Gromov, M.: Hyperbolic manifolds, groups and actions. Dans: Riemann Surfaces and Related Topics, Proc. of the 1978th Stony Brook Conference. (Ann. of Math. Studies, Vol. 97, pp. 183–213) Princeton University Press 1980
[Gro 2] Gromov, M.: Structures métriques pour les variétés riemanniennes. Cedic/Fernand Nathan 1981
[Gro 3] Gromov, M.: Groups of polynomial growth and expanding maps. Publ. Math. Inst. Hautes Etud. Sci.53, 53–78 (1981)
[Gro 4] Gromov, M.: Hyperbolic groups. Dans: Essays in Group Theory, ed.: S.M. Gersten. (M.S.R.I. Pub.8, pp. 75–263) Springer-Verlag 1987
[Lyn] Lyndon, R.C.: Length functions in groups. Math. Scand.12, 209–234 (1963)
[Men] Menger, K.: Untersuchungen über allgemeine Metrik I, II, III. Math. Ann.100, 75–163 (1928)
[MO] Morgan, J., Otal, J.P.: Non-archimedian measured laminations and degenerations of surfaces. Prépublication, Universités de Columbia et d'Orsay, 1985
[Mor] Morgan, J.: Groups actions on trees and the compactification of the space of conjugacy classes ofSO(n, 1)-representations Topology25, 1–33 (1986)
[MS 1] Morgan, J., Shalen, P.B.: Valuations, trees and degeneration of hyperbolic structures I. Ann. Math.122, 398–476 (1985)
[MS 2] Morgan, J., Shalen, P.B.: Valuations, trees and degeneration of hyperbolic structures II, III. Ann. Math. (A paraître)
[Pau 1] Paulin, F.: Topologie de Gromov sur les arbres réels. Prépublication ORSAY 87T79, Université d'Orsay, 1987 (à paraître dans Topology and its Applications)
[Pau 2] Paulin, F.: Topologie de Gromov équivariante, structures hyperboliques et arbres réels. Thèse, Université d'Orsay, France, 1987
[Thu 1] Thurston, W.P.: On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. (Manuscript non publié, 1976)
[Thu 2] Thurston, W.P.: Geometry and topology of 3-manifolds. Notes de cours. Princeton University 1979
[Wie] Wielenberg, N.J.: Discrete Moebius groups. Am. J. Math. 99, 861–877 (1977)
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Paulin, F. Topologie de Gromov équivariante, structures hyperboliques et arbres réels. Invent Math 94, 53–80 (1988). https://doi.org/10.1007/BF01394344
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01394344