Zusammenfassung
Wir befassen uns im vorliegenden Aufsatz mit der Beugung einer ebenen Lichtoder Schallwelle an einem geraden Spalt in einer unendlich ausgedehnten ebenen Schirmwand.
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Literatur
G. Kirchhoff, Optik, Zweite Vorlesung.
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A. Sommerfeld, neueste Darstellung im Riemann-Weber, Bd. II, S. 433–487. Braunschweig, Friedr. Vieweg & Sohn Akt.-Ges., 1927.
K. Schwarzschild, Die Beugung und Polarisation des Lichtes durch einen Spalt, Math. Ann.55, 177–247, 1902.
Vgl. die neueste Zusammenfassung über diesen Gegenstand: G. Wolfsohn, Strenge Theorie der Interferenz und Beugung, Handbuch der Physik Bd. XX, S. 263–316, insbesondere S. 281–286. Berlin, Julius Springer.
Lord Rayleigh (the late), On the passage of Waves trough apertures in plane Screens and allied problems, Scientific Papers4, 284–296, 1897.
Bereits Schwarzschild (l. c.) erkannte, daß diese Funktionen dem vorliegenden Problem angepaßt sind, wie aus folgendem Satz seiner Arbeit hervorgeht: „ Die Rolle, welche für den geraden Rand den Besselschen Zylinderfunktionen zufällt, spielen für den Spalt die Funktionen des elliptischen Zylinders und wie jene als Grenzfall der Kugelfunktionen erscheinen, bilden diese einen Grenzfall der Laméschen Funktionen. Indessen trifft man bei einem Versuch, von der Theorie der Laméschen Funktionen auszugehen, auf Schwierigkeiten, die der verwickelten Natur der Laméschen Funktion entspringen und ein Vordringen von dieser Seite vorläufig zu vereiteln scheinen“.
Literatur über Mathieusche Funktionen und verwandte Probleme. A. Zusammenfassungen mit Verzeichnissen der älteren Literatur. E. T. Whittaker u. G. N. Watson, A course of modern Analysis. 2nd Ed. Cambridge, Univ. Press, 1920, S. 404. P. Humbert, Fonctions de Lamé et Fonctions de Mathieu. Paris, Gauthierllars, 1926, 58 S. B. Neuere mathematische Literatur, in den obigen Zusammenfassungen nicht erwähnt:
O. Haupt, Über lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit periodischen Koeffizienten; Bemerkung zur Arbeit gleichen Titels von Herrn Hamel. Math. Ann.79, 278–285, 1919.
E. L. Ince, Researches into the charateristic numbers of the Mathieu equation, first paper, Proc. Roy. Soc. Edinburgh46, 20–29, 1925; second paper, ibid.46, 316–322, 1926; third paper, ibid.47, 294–301, 1927.
S. Goldstein, Mathieu Functions; Trans. Cambridge Phil. Soc.22, 303–336, 1927.
S. Goldstein, A note on certain approximate Solutions of linear differential equations of the second order, with an application to the Mathieu equation. Proc. London Math. Soc. (2)28, 81–101, 1927.
H. Bremekamp, On the solution of Mathieu 's equation. Nieuw Archief vorr Wiskunde15, 1927, S. 292–301. Derselbe, Over de periodieke oplossingen der vergelijking van Mathieu, ibid. 1925, S. 138–146.
S. Goldstein, The second solution of Mathieu's equation. Proc. Cambridge Phil. Soc.24, 223–230, 1928.
E. T. Whittaker, On the recurrence formulae of the Mathieu functions. Proc. London Math. Soc.4, 88–96, 1928.
M. J. O. Strutt, Der Verlauf der Grenzkurven zwischen labilen und stabilen Lösungsgebieten der Mathieuschen Differentialgleichung. Math. Ann.99, 625–628, 1928.
M. J. O. Strutt, Der charakteristische Exponent der Hillschen Differentialgleichung. Math. Ann.101, 559–569, 1929.
S. Goldstein, On the asymptotic expansion of the characteristic numbers of the Mathieu equation. Proc. Roy. Soc. Edinburgh49, 210–223, 1929.
H. P. Mulholland u. S. Goldstein, The characteristic numbers of the Mathieu equation with purely imaginary parameter. Phil. Mag.7, 834–840, 1929. -C. Physikalische Literatur, in den Zusammenfassungen (A) nicht erwähnt, in der die Mathieusche Gleichung auftritt.
B. van der Pol, Stabiliseering door kleine trillingen. Physica5, 157–163, 1925.
H. Bremekamp, Over de voortplanting van een golfbeweging in een medium van periodieke structuur. Physica6, 136–144, 1926.
B. van der Pol u. M. J. O. Strutt, On the stability of the solutions of Mathieu's Equation. Phil. Mag.5, 18–38, 1928.
M. J. O. Strutt, Wirbelströme im elliptischen Zylinder. Ann. d. Phys.84, 485–506, 1927.
Derselbe, Stabiliseering en labiliseering door trillingen. Physica7, 265–271, 1927.
Derselbe, Eigenschwingungen einer Saite mit sinusförmiger Massenverteilung. Ann. d. Phys.85, 129–136, 1928.
Derselbe, Zur Wellenmechanik des Atomgitters. Ebenda86, 319–324, 1928.
E. U. Condon, The physical pendulum in quantum mechanics. Phys. Rev.31, 891–894, 1928.
P. E. Morse, Quantum mechanics of electrons in Crystals. Phys. Rev.35, 1310–1324, 1930.
R. de L. Kronig u. W. G. Penney, Quantum mechanics in Crystal lattices. Proc. Roy. Soc. London (A)130, 499–513, 1931.
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B. Sieger, Die Beugung einer ebenen elektrischen Welle an einem Schirm von elliptischem Querschnitt. Ann. d. Phys.27, 626–664, 1908.
E. Mathieu, Cours de Physique mathématique, S. 122–140. Paris, Gauthier-Villars Verlag, 1873.
Vgl. hierzu H. Lamb, The dynamical theory of sound, 2. Aufl., S. 248–257. London, Edward Arnold Verlag.
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Die Zitate beziehen sich auf den Literaturnachweis am Ende des Aufsatzes.
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Strutt, M.J.O. Beugung einer ebenen Welle an einem Spalt von endlicher Breite. Z. Physik 69, 597–617 (1931). https://doi.org/10.1007/BF01390776
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