Stoßvorgänge in räumlichen Mechanismen Eine Analogie zwischen Kreiseldynamik und Elastostatik

Zusammenfassung

Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Reaktionsimpulse und Geschwindigkeitsänderungen entwickelt, die in einem räumlichen Mechanismus mit beliebig vielen Freiheitsgraden und beliebiger Gelenkgeometrie auftreten, wenn an einer Stelle ein Stoß einwirkt oder wenn ein Punkt plötzlich fixiert wird. Durch eine sehr weitgehende, analytische Vorbereitung der dynamischen (Kreisel-)Gleichungen wird erreicht, daß eine Anwendung des Verfahrens nur noch geometrische Überlegungen einfacher Art erfordert. Die Untersuchung des dynamischen Verhaltens gekoppelter Körper bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer Impulse ergibt, daß zwischen den Impulsen und den Geschwindigkeitssprüngen an den Impulsangriffspunkten eine lineare Beziehung mit symmetrischer Koeffizientenmatrix besteht. Damit existiert eine Analogie zum Problem der statischen Deformation elastischer Tragwerke durch eingeprägte Kräfte. Die Analogie erstreckt sich auch auf den Formalismus, mit dem Zwischen- und Randbedingungen verarbeitet werden.

Summary

A method is developed for the determination of hinge reactions and velocity changes occurring in a spatial mechanism under the action of an impact (pulse) or of a sudden arrest of points. The kinematical properties of the hinges and the number of degrees of freedom of the mechanism are arbitrary. As a result of a systematic analytical transformation of the dynamical equations of motion a formalism is obtained the application of which requires simple geometric considerations only. The investigation of mechanisms under simultaneously acting pulses results in a linear relationship with a symmetric coefficient matrix between the acting pulses and the sudden velocity changes at the points of pulse application. This demonstrates a mathematical analogy to the problem of static deformation of elastic structures under the action of forces. The analogy extends to the formulation of boundary conditions.