Zylindrische Torsionsschalen optimaler Steifigkeit

Zusammenfassung

Die Torsionssteifigkeit statisch unbestimmter zylindrischer Schalen mitN-1 Zwischenstegen wird bei gegebenem Gewicht optimiert, indem nur die Wandstärken variiert werden. Wenn der Schalenquerschnitt keine Zusatzbedingungen erfüllt, müssen mindestensN-1 Schalenabschnitte an der Optimierung unbeteiligt sein. Die beteiligten Abschnitte haben konstante Wandstärke, und ihre Schubspannung kann bis auf einen gemeinsamen Faktor angegeben werden. Die einfache Optimalbedingung definiert ein nichtlineares Gleichungssystem, das jedoch schwierig zu finden ist, da man nicht a priori weiß, welche Abschnitte beteiligt sind. Deshalb wird ein numerisches Gradientenverfahren angegeben, das besonders einfach wird, da der Gradient mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte geschlossen angegeben werden kann.

Summary

The torsional stiffness of statically indeterminate cylindrical thin-walled shells havingN-1 bars and given weight is optimized, variing only the wall-thickness. If the cross-section does not fullfill additional conditions, at leastN-1 parts of the shell must not participate in the optimization. The participating parts have constant thickness and their shear stress can be determined except to a common factor. The simple optimization condition defines a nonlinear system of equations, which is difficult to find, since it is unknown, which parts of the shell participate in the optimization. Therefore, a steepest descent method is given. Special advantages result from the possibility, to derive a closed form expression for the gradient vector from the principle of virtual forces.