Zur Dynamik des Heliumatoms

Zusammenfassung

Es wird versucht, das Problem des Heliumatoms in Analogie zu dem des Wasser-stoffatoms für einen „singulären“ Fall (Q ₁=konst) (Bedeutung bei He: Summe der Entfernungsquadrate der Elektronen vom Kern ist konstant; bei H: Kreisbahn des Elektrons) zu behandeln. Die Hamiltonsche Funktion des Dreikörperproblems vom He-Typus wird „wasserstoffähnlich“ gemacht [Gleichungen (1), (2), (1a)]. Durch das Verschwinden der zeitlichen Änderung der Hamiltonschen Funktion (wegen Energiekonstanz) wird mit Rücksicht auf sieben (von acht) Bewegungs-gleichungen der Ansatz des „singulären“ FallesQ ₁=konst nahegelegt [Gleichungen (6), (7)]. Es wird gezeigt, daß für diesen Fall die Energie des Heliumatoms$W = - 2 \pi ^2 m e^4 \hat Z^2 /J_2^2$, wo$\hat Z$ eine in Abschnitt IV angegebene Funktion der Quantenzahlen bedeutet. Aus dem Jacobischen Satz über die Mittelwerte der potentiellen und kinetischen Energie für das Coulombsche Feld wird die allgemeine Gestalt der Energiekonstante als Funktion der Wirkungsvariablen abgeleitet [Gleichung (40)]. Es wird als Gegenstück zur Gleichung für die Fre-∂W (J) quenzen$v_k = \frac{{\partial W(J)}}{{\partial J_k }}$ eine solche zur Bestimmung der Wirkungsvariablen$J_k = \frac{{\partial \overline {L(v)} }}{{\partial v_k }}$ angegeben.