Eine Reduktion des Mehrkörperproblems der Festkörperphysik auf Teilsysteme für Elektronen und Gitter

Zusammenfassung

Der Festkörper wird als ein gekoppeltes System von Elektronen und Kernen mit Coulomb-Wechselwirkung betrachtet und angenommen, daß die Wahrscheinlichkeit für eine Verteilung der Elektronenimpulse um so kleiner wird, je mehr Elektronenimpulse außerhalb der Fermi-Kugel liegen. Mit dieser Voraussetzung läßt sich die Eigenwertgleichung des gesamten Hamilton-Operators unter Berück-sichtigung des großen Massenunterschiedes von Elektronen und Kernen auf zwei einfachere Eigenwertgleichungen reduzieren, nämlich auf eine Einteilchen-Gleichung für ein Teilchen mit Elektronenmasse und auf eine Gleichung, die nur noch die Kernvariablen enthält. Beide Eigenwertgleichungen lassen sich als Gleichungen für Quasiteilchen, für „gebundene Elektronen“ und „Gitterteilchen“ interpretieren, wobei letztere sich aus gebundenen Elektronen und einem Kern zusammensetzen. Im Bilde der Quasiteilchen wird das gesamte System durch die Bewegung der gebundenen Elektronen um die Kerne und die Relativbewegung der Gitterteilchen zueinander beschrieben. Ein noch verbleibender Energieterm in der Gesamtenergie läßt sich weiteren Quasiteilchen, den „freien Elektronen“ zuordnen. Die durchgeführte Näherung stellt somit anschaulich eine Zerlegung des Festkörper-problems in Gitterteilchen, gebundene und freie Elektronen dar.