This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Allgemein gefaßt, handelt es sich um den Zusammenhang zwischen dem Verhalten einer Funktion auf dem Rande und der Lage ihrer Nullstellen im Innern eines Bereiches. Im Fall des Kreises macht dieJensen'sche Formel hierüber eine bestimmte Aussage:\(2\pi \log \left| {\frac{{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots a_n }}{{r^n }}} \right| - \log \left| {f(0)} \right| = \int\limits_0^{2\pi } {\log \left| {f(re^{i\theta } )} \right|d\theta .}\)
Integrieren und Differenzieren nach dem Parameter ϱ sind hier vertauschbar, da logf(z) in der Umgebung jedes innern Punktes des BogensJ ′4 regulär ist.
Vgl. auchA. Pfluger, Comm. Math. Helv.12, S. 59.
Es ist ϕ1<arga μ<ϕ2.
Je nähera 0 einem JordanbogenJ v kommt, um so länger ist sein Bildbogen und um so größer der “Richtungsunterschied” der beiden angrenzenden Kreisbogen. Die Formeln (12′) und (13′) zeigen, daß alle Richtungsunterschiede von 0 bis 2θ möglich sind.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Pfluger, A. Konforme Abbildung und eine Verallgemeinerung der Jensenschen Formel. Commentarii Mathematici Helvetici 13, 284–292 (1940). https://doi.org/10.1007/BF01378067
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01378067