Die Spannungsfunktionen der dreidimensionalen isotropen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung

Das isotrope Integrationsproblem der Elastostatik wird mit Hilfe des Tensors der Spannungsfunktionen behandelt. Es wird bewiesen, daß dieser biharmonisch ist, wenn keine Volumenkräfte oder Inkompatibilitäten beteiligt sind. Insbesondere ergeben sich die Spannungsfunktionen vonMaxwell undMorera biharmonisch. Es wird gezeigt, daß sich dieMaxwellschen Spannungsfunktionen und damit der gesamte Spannungszustand eines elastischen Körpers durch drei harmonische Spannungsfunktionen beschreiben lassen, mit denen — im Gegensatz zu denPapcovitch-Neuberschen Funktionen — nicht die Kompatibilitätsbedingungen, sondern die Gleichgewichtsbedingungen identisch erfüllt werden. Die genannten Spannungsfunktionen erscheinen auch für die praktische Behandlung elastischer Probleme geeignet.