Der fundamentale Zusammenhang zwischen Versetzungsdichte und Spannungsfunktionen

Zusammenfassung

Es wird gezeigt, daß zur vollständigen Beschreibung des Zustands eines Körpers, der durch — gegebenenfalls mit einer tensoriellen Dichte α verteilte —Versetzungen beansprucht wird, nichtsymmetrische Verzerrungstensorenɛ (aber nur symmetrische Spannungstensorenσ) herangezogen werden müssen. Der antimetrische Teil vonɛ beschreibt Gitterrotationen bzw.-krümmungen, wie sie z. B. bei plastisch verformten Medien röntgenographisch nachgewiesen werden. Zur elastizitätstheoretischen Behandlung müssen die Kompatibilitätsbedingungen vonde St. Venant durch eine neue Gleichung von sehr allgemeiner Gültigkeit ersetzt werden [Gl. (11)]. Der durch die Gleichungen σ=Rotϕ, Div ϕ=0 definierte Spannungsfunktionstensorϕ kann als ein (tensorielles) Potential für Versetzungen gedeutet werden.ϕ eignet sich besonders zur Berechnung der mit einer Versetzungsverteilung α verbundenen Spannungen. In § 6 sind die wichtigsten Begriffe und Gleichungen zusammenfassend besprochen.