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Isoperimetrische Ungleichungen für konvexe Polygone und Kurven mit Ecken in der Ebene und auf der Kugel

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References

  1. Mh. Math. u. Phys.51, 35 (1943).

  2. Die Ungleichung (1. 1) wurde auch vonBol in einer Arbeit bewiesen, die mir während der Abfassung von 1) nicht bekannt war (man vergleicheG. Bol: Einfache Isoperimetrie be weise fur Kreis und Kugel, Abh. Math. Seminar Hamburg15, 32 (1943)).Bol beschäftigte sich jedoch weder mit den Extremalfāllen von (1. 1) noch verwendete er (1. 1) zu einem schnellen Beweis der klassischen isoperimetrischen Ungleichung. In der ursprünglich eingereichten Fassung der Arbeit war auch der FallK ≦ 0 analytisch behandelt worden; da jedoch in diesem Falle das Extremalgebiet im allgemeinen keine geometrische Deutung zuläßt, wurden bei der Korrektur die diesbezüglichen Abschnitte weggelassen.

  3. Vgl. z. B. Les problèmes des isopérimètres et des isépiphanes. S. 80. Paris: Gauthier-Villars, 1929.

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  7. Der Begriff des Kernes geht aufBol zurück.

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  9. loc. cit. Vgl.

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  10. Vgl. z. B.Blaschke: Vorlesungen über Differentialgeometrie, Bd. 1, 4. Aufl., S. 163, Berlin: Springer-Verlag 1945.

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  11. Dies kann durch eine einfache Anwendung derGauss-Bonnetschen Formel bewiesen werden.

  12. Bonnesen: Les problèmes des isopérimètres et des isépiphanes. Paris: Gauthier-Villars 1929.

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  1. Berlin

    Alexander Dinghas

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  1. Alexander Dinghas
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Dinghas, A. Isoperimetrische Ungleichungen für konvexe Polygone und Kurven mit Ecken in der Ebene und auf der Kugel. Math. Ann. 122, 299–320 (1950). https://doi.org/10.1007/BF01370236

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