Der Spannungs- und Verschiebungszustand drehsymmetrischer Membrane mit beliebig gekrümmter Meridiankurve

Zusammenfassung

Die Einführung von Zylinderkoordinaten (x, r, ψ) in die Gleichgewichtsbedingungen der Schnittkräfte bzw. in die Beziehungen zwischen Verzerrung und Verschiebungen am differentialen Schalenabschnitt ermöglicht die Berechnung des Spannungs- und Verschiebungszustandes von drehsymmetrischen Membranen mit beliebig gekrümmter Meridiankurve auf die Integration einer einfachen, linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine charakteristische FunktionF bzw.Φ zurückzuführen. Eine geschlossene Lösung und damit eine Darstellung der Schnittkräfte und Verschiebungen durch explizite Formeln ist bei harmonischer Belastung$\mathfrak{p} (x,\psi ) = \mathfrak{p}_n (x)$ cosn ψ für zwei Funktionsgruppenϱ″=∓x ² ϱ undϱ″=∓x ϱ ⁻³ möglich. Im Sonderfall der drehsymmetrischen und der antimetrischen Belastung mitn=0 undn=1 gelten die Gleichungen der Schnitt- und Verschiebungsgrößen für eine beliebige Meridianfunktionϱ=ϱ(ξ). Die Betrachtungen der Randbedingungen offener Schalen bei harmonischer Belastung geben über die infinitesimalen Deformationen einer drehsymmetrischen Membran mit überall negativer Krümmung Aufschluß.