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Literatur
M. Dehn: Über den Rauminhalt. Math. Ann.55, 465–478 (1902).
Im klassischen Fallk = 3 sind in den letzten Jahren in dieser Beziehung einige Fortschritte erzielt worden. So folgt z. B. aus Ergebnissen vonJ. P. Sydler [Sur les conditions nécessaires pour l'équivalence des polyèdres euclidiens, Elemente der Math.7, 49–53 (1952)], daß dieDehnschen Bedingungen dann auch hinreichend sind, wenn es wahr ist, daß jedes Polyeder mit „rationalen“ Flächenwinkeln mit einem Würfel zerlegungsgleich ist. Ein Winkel heißt hier „rational“, wenn er mit dem vollen Winkel 2 π kommensurabel ist.
B. Jessen: En Bemaerkning om Polyedres Volumen. Mat. Tidsskr. B1941, 59–65.
Für schwachstetige Funktionale wurde diese Aussage schon bewiesen. Vgl.H. Hadwiger: Translationsinvariante, additive und schwachstetige Polyederfunktionale. Archiv der Math.3, 387–394 (1952).
G. Hamel. Math. Ann.60, 459–462 (1905).
Vgl. H. Hadwiger: Zum Problem der Zerlegungsgleichheit der Polyeder. Archiv der Math.2, 441–444 (1949/50).
Vgl. H. Hadwiger: Über die rationalen Hauptwinkel der Goniometrie. Elemente der Math.1, 98–100 (1946).
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Hadwiger, H. Zum Problem der Zerlegungsgleichheitk-dimensionaler Polyeder. Math. Ann. 127, 170–174 (1954). https://doi.org/10.1007/BF01361118
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01361118