Invariante Flächen der Elektrodynamik

Zusammenfassung

Die 4-dimensional formulierte Elektrodynamik des Vakuum wird nach geometrisch deutbaren Elementen durchmustert. Im §2 erfolgt eine Darstellung des elektromagnetischen Feldes durch skalare Größen. Eingehend wird der praktisch wichtige Spezialfall untersucht, wo im ganzen Feld das skalare Produkt$\mathfrak{E}$·$\mathfrak{B}$ verschwindet. Für diesen Fall wird die Existenz von invarianten 2-dimensionalen Flächen in der Raum-Zeit-Welt nachgewiesen, die ein Feld schon weitgehend charakterisieren. Die Existenz dieser Flächenschar ist unabhängig von speziellen Annahmen über die Viererstromdichte, sofern nur im ganzen Felde$\mathfrak{E}$ ·$\mathfrak{B}$ Null ist. Die Aussage ist auch noch in der Elektrodynamik der allgemeinen Relativitätstheorie richtig. Für Lösungen der ström- und ladungsfreien Maxwellschen Gleichungen existieren neben den erwähnten Flächen noch dazu orthogonale Flächen von ebenfalls invariantem Charakter. Durch jeden Weltpunkt hat man im allgemeinen eine Fläche der einen Schar und eine dazu orthogonale der zweiten Schar, die nur den betrachteten Weltpunkt gemeinsam haben. Es kann aber auch der Fall eintreten, daß sich diese beiden Flächen längs einer Kurve schneiden. Dann, ist diese eine geodätische Nullinie. Im § 5 werden einige Beispiele behandelt.