Über die Bedeutung des Steenbeckschen Minimumprinzips

Zusammenfassung

Das Steenbecksche Minimumprinzip sagt aus, daß der Durchmesser eines Lichtbogens sich so einstellt, daß bei konstantem Strom die Brennspannung einen Minimumswert annimmt. Es wird in der vorliegenden Arbeit untersucht, ob es sich bei diesem Prinzip um ein echtes Minimumprinzip handelt, oder ob es nur eine empirisch begründete Regel ist. Die Diskussion der radialen thermischen und elektrischen Verhältnisse einer Bogenentladung zeigt, daß ein Bestreben des Bogens vorhanden ist, sich zu verkürzen; dieses führt zu Ergebnissen, die dem Minimumprinzip weitgehend entsprechen. Man kann also dem Minimumprinzip jedenfalls die Bedeutung einer praktisch bewährten Regel zuweisen, die es ermöglicht, ohne die komplizierte Diskussion der radialen Verhältnisse zu brauchbaren Resultaten zu gelangen. Andererseits läßt sich zeigen, daß in allgemeiner Form das Minimumprinzip nur dann gilt, wenn die Leitfähigkeit eine reine Ortsfunktion ist, also z. B. bei Leitern, die dem Ohmschen Gesetz gehorchen. Hängt die Leitfähigkeit z. B. von der Temperatur ab, so liefert das Minimumprinzip nicht das richtige Ergebnis. Man kann ferner zeigen, daß die den Bogen beschreibende Elenbaas-Hellersche Differentialgleichung nicht die Eulersche Gleichung des Minimumprinzips ist. — Das Minimumprinzip gilt also nicht allgemein für Entladungen, sondern stellt eine allerdings praktisch sehr bequeme und brauchbare Erfahrungsregel dar.