Stability of a water tower

Summary

The stability of a water tower, consisting of a spherical shell rigidly attached to the top of a vertical column, is analyzed. At first, it is shown on a simple conceptual model that problems of this type are imperfection insensitive; thus, the first bifurcation load from the straight state of equilibrium could be considered the buckling load. This is followed by the analysis of the water tower problem taking into consideration the flexibility of the column, the own weight of the structure, the weight of the liquid, and the rotational stiffness of the soil base. Although the differential equation of the resulting eigenvalue problem has a variable coefficient, the problem is solved exactly in closed form. To simplify the utilization of the obtained results, they are presented graphically for a range of water tower and soil stiffness parameters. Model tests were conducted that confirmed the analytical findings. However, nearP _cr , at the smallest disturbance the model underwent large oscillatory motions. This finding suggests that, for water tower design, only a fraction ofP _cr should be used.

Übersicht

Untersucht wird die Stabilität eines Wasserturms aus einer senkrechten Säule mit kugelförmigem Behälter an der Spitze. Zunächst wird anhand einer einfachen Modellabstraktion nachgewiesen, daß Probleme dieser Art unempfindlich sind gegen Imperfektionen; deshalb kann die erste aus dem geraden Gleichgewichtszustand führende Verzweigungslast als Knicklast angesehen werden. Es schließt sich die Untersuchung des Wasserturms mit Nachgiebigkeit und Eigengewicht der Säule, mit Gewicht von Behälter und Inhalt sowie Drehsteifigkeit des Fundaments an. Die Lösung des Eigenwertproblems, dessen Differentialgleichung einen variablen Koeffizienten besitzt, läßt sich geschlossen angeben. Zur bequemen Anwendung werden die Ergebnisse für weite Parameterberciche von Turm und Fundament graphisch dargestellt. Durchgeführte Modellversuche unterstützen die analytischen Ergebnisse. Allerdings vollführte das Modell in der Nähe der kritischen LastP _cr selbst bei kleinsten Störungen große Schwingbewegungen. Deshalb sollte bei einer Auslegung nur ein Bruchteil vonP _cr zugrunde gelegt werden.