Überlegungen zur Scherviskosität von Suspensionen aufgrund einer Dimensionsanalyse

Zusammenfassung

Die Dimensionsanalyse der Vorgänge im Mikrobereich von Suspensionen zeigt, daß die makroskopische relative Scherviskosität dieser Suspensionen im allgemeinen nicht nur von der Volumenkonzentration der dispersen Phase und von der Teilchenform abhängt; es ergibt sich auch eine Abhängigkeit von zwei Reynoldszahlen und einer Sedimentationskennzahl. Diese dimensionslosen Kennzahlen werden mit Größen gebildet, die dem Mikrobereich der Suspension entnommen werden. Der Analyse wurden folgende Annahmen zu Grunde gelegt: Starre disperse Teilchen in einer newtonschen Flüssigkeit, rein hydrodynamische Interaktionen im Mikrobereich. Die Reynoldszahlen erfassen den Einfluß der Trägerheitskräfte im Mikrobereich auf die Scherviskosität und die Sedimentationskennzahl den Einfluß der Relativbewegung der verschiedenen Phasen unter Schwerkrafteinfluß (der auch in einer makroskopisch homogenen Suspension vorhanden sein kann).

Der Einfluß der genannten Kennzahlen entfällt, wenn ihre Zahlenwerte klein gegen eins sind. Mit jeder der genannten Kennzahlen ergibt sich ein Einfluß der Schergeschwindigkeit und der Teilchengröße auf die Scherviskosität. Dabei nimmt die Sedimentationskennzahl große Zahlenwerte bei kleinen Schergeschwindigkeiten an, die Reynoldszahlen dagegen erreichen hohe Zahlenwerte bei großen Schergeschwindigkeiten. Die sich dann ergebende Viskositätsfunktionη ($\dot \gamma$) einer Suspension kann auf die Viskositätsfunktion einer Suspension mit dispersen Teilchen anderer Größe, aber geometrisch ähnlicher Form umgerechnet werden. Die Übertragungsregeln ergeben sich aus der Forderung, daß die jeweils maßgebenden dimensionslosen Kennzahlen konstant zu halten sind.

Der Einfluß nicht-hydrodynamischer Effekte im Mikrobereich auf die Scherviskosität ergibt sich aus der Abweichung vom hier ermittelten Übertragungsverhalten für die Viskositätsfunktionen.

Abstract

Dimensional analysis of the motion of solid particles suspended in a fluid phase shows that the macroscopic relative shear viscosity of suspensions generally depends not only on the volume concentration and particle shape but also on two Reynolds numbers and a dimensionless sedimentation number. These dimensionless numbers are formed using parameters characterizing the structure and motion of the suspension at the microscopic level. The analysis was based on the assumptions that the dispersed particles are rigid and sufficiently large that Brownian motion may be neglected, that the continuous fluid phase is Newtonian and that the interactions between particles and between particles and fluid phase are only hydrodynamic. The Reynolds numbers describe the influence of the inertial forces at the microscopic level, and the sedimentation number the influence of gravity.

The dimensionless numbers can be neglected if their values are much smaller than one. For each of the dimensionless numbers both the shear rate and the particle size influence the shear viscosity. Thus sedimentation number is large for low shear rates, whereas the Reynolds numbers are large for high shear rates.

The viscosity function for one suspension can be transformed into the viscosity function for another suspension with geometrically similar particles but of a different size. The scale-up rules are derived from the requirement that the relevant dimensionless numbers must be constant. The influence of non-hydrodynamic effects at the microscopic level on the shear viscosity can be detected by deviations from the derived scale-up rules.