Die kritische Reynoldssche Zahl für Kreisrohre nach dem Entropieprinzip

Zusammenfassung

Wir lassen eine inkompressible Flüssigkeit oder ein ideales Gas ein gegebenes glattes kreiszylindrisches Rohr durchströmen und untersuchen die Entropie des strömenden Mediums einmal für den laminaren und dann für den turbulenten Strömungszustand bei gleichem Eintrittszustand und gleicher mittlerer Geschwindigkeit also auch gleicherReynoldsscher Zahl. Die Untersuchungsmethode ist dadurch gekennzeichnet, daß die Wärmeisolation der Rohrwand geeignet gewählt wird, und daß wir uns auf ein Gebiet in so großer Entfernung von den Rohrenden beschränken, daß nicht nur der Einfluß dieser Rohrenden im hydro-dynamischen Sinn verschwindet, sondern daß auch die Temperatur als unabhängig von der Achsenkoordinate des Rohrs angesehen werden kann.

Es zeigt sich dann, daß unterhalb derReynoldsschen Zahl, für die der Druck-abfall der beiden Strömungsarten gleich ist, die Entropie der laminaren Strömung überwiegt, oberhalb von ihr dagegen die der turbulenten Strömung. Die betreffende charakteristischeReynoldssche Zahl ergibt sich mit einer experimentell begründeten Beziehung für den Druckabfall der turbulenten Strömung zu 1400. Diese Aussage gilt für die inkompressible Flüssigkeit genau, für das ideale Gas mit großer Näherung, nämlich dann. wenn es erlaubt ist, die kinetische Energie des Gases zu vernachlässigen.

Beim idealen Gas ist der Entropieverlauf nur durch den Druckverlauf gegeben. Reibungswärme und Expansionsabkühlung heben sich gerade auf. Bei der vollkommen inkompressiblen Flüssigkeit ist die Entropie nur durch die Temperaturerhöhung durch Reibungswärme gegeben. Aber auch bei Einbeziehung einer geringen Kompressibilität ändern sich die Verhältnisse nicht.

Die Aussage über die Entropie der laminaren und turbulenten Strömung stimmt grundsätzlich mit dem vonMeissner undSchubert für das ideale Gas abgeleiteten Ergebnis überein. Man kann vermuten, daß dieses Ergebnis mindestens mit guter Annäherung ganz allgemein für reale Gase und Flüssigkeiten gilt.

Es ist in diesem Zusammenhang interessant, daß Gebelein auf ganz anderem Weg als kritischeReynoldssche Zahl für das Kreisrohr den Wert 1440 erhält. Dieser Wert stimmt mit unserem sehr gut überein, liegt aber ebenfalls unter dem experimentellen Wert von etwa 2000.