Das Raumbild der Physik

Zusammenfassung

Revision der mathematischen Grundlagen des physikalischen Raumkontinuums. Die Tatsache, daß sich das physikalische Kontinuumgrun-asätzlich nicht in beliebig kleine Teile abteilen läßt, macht den geometrischen Punktbegriff und damit auch das mengentheoretische Punktkontinuum physikalisch sinnlos. — Diese Schwierigkeiten werden vermieden, wenn das Raumkontinuum nicht durch Zusammensetzung aus unausgedehnten Punkten, sondern durch Teilbarkeitseigenschaften beschrieben wird. Die Mittel dazu werden der Teiltheorie entnommen. Dadurch werden Kontinua mathematisch erfaßbar, deren Teilarkeit durch eine untere Grenze beschränkt ist. Grundlegend für die teiltheoretische Behandlung des Kontinuums ist der Isomorphiegedanke (Strukturgleichheit). Es erweist sich das dem physikalischen Raumbild entsprechende (in seiner Teilbarkeit beschränkte) Kontinuum als isomorph mit dem geometrischen (in seiner Teilbarkeit unbeschränkten) Punktkontinuum, was den Vorteil einer einfachen Beschreibbarkeit der Naturvorgänge mit der Vorstellung einer kürzesten Länge verbindet. Die in solchen kleinsten Raumelementen beschlossene prinzipielle Unbestimmtheit bedingt einen (diesem Umstand Rechnung tragenden) Überdeckungsbegriff und führt so zwangsläufig zu einer statistischen Metrik, welche sich konsequent durchführen läßt.