Über die statistische Reihe vom Charlierschen A-Typ und die Boltzmannsche Gleichung

Zusammenfassung

Es wird ein Kriterium dafür abgeleitet, daß eine in x und y symmetrische Funktionf (x, y, t ₁, t₂, ... t_n) nach Hermiteschen Orthogonalfunktionen im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate am besten approximierbar ist. Dieses Kritirium kann zugleich zur Charakterisierung der Funktionf (x, y, t ₁ ... t_n) dienen. Ist dannf (u, v, x, y, z) eine Verteilungsfunktion der Geschwindigkeitu, v und der Raumkoordinatenx, y, z (inu undv symmetrisch), die der Boltzmannschen Differentialgleichung genügt und inu undv vom Charlierschen A-Typ ist, so wird bewiesen, daß das nur die Funktion$f = C.e^{2\Phi - u^2 - v^2 }$ sein kann, wobei Φ das Potential bedeutet.