Similarity analysis and asymptotic models

Abstract

Fundamental problems of the heat transfer theory and physical hydrodynamics are associated with the most complicated processes of macrophysics: turbulence, multiphase and multi-component interactions and physico-chemical conversions of substances. In this field there are no good and sufficiently universal model equations. Moreover, the principal vista of their derivation is still obscure. The probabilistic essence of these processes in the small and almost classical determinancy on the average are the most important here. Similarity methods, mathematical and physical simulation, separation of conservative characteristics and elucidation of asymptotic processes are of the decisive character here. The German school of research workers has made a significant contribution to these studies.

A compact representation of several important problems of this kind is just the subject of the present communication. Several data are the original results of the studies which have been performed by the author since 1935.

The paper is preceded by a preface devoted to Professor U. Grigull on his 70th birthday.

Zusammenfassung

Die grundlegenden physikalischen Probleme der Wärmetransporttheorie und Hydrodynamik stellen sehr komplizierte Prozesse der Makrophysik dar wie: Turbulenz, die gegenseitige Einwirkung mehrphasiger und mehrkomponentiger Systeme sowie physico-chemische Umwandlung von Stoffen.

Auf diesen Gebieten existieren keine guten und universellen Modellgleichungen. Darüber hinaus ist der prinzipielle Weg ihrer Herleitung noch immer unklar. Hier ist von Bedeutung, daß die Wirkung der Prozesse mit Hilfe klassischer Methoden durch mittlere Größen beschrieben werden können. ähnlichkeitsmethoden, mathematische und physikalische Simulation, Trennung von konservativen Merkmalen und die Betrachtung von asymptotischen Prozessen sind hier die entscheidenden Merkmale. Forscher der deutschen Schule haben hier einen bedeutenden Beitrag geleistet.

Eine geraffte Darstellung verschiedener wichtiger Probleme dieser Art ist Thema des vorliegenden Beitrages. Einige Untersuchungen stellen Originalergebnisse dar, die vom Autor selbst seit 1935 durchgeführt wurden.