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References
Die Grundidee, die Tangentenkonstruktion einer ebenen Kurve aus ihren Konstruktionslinien abzuleiten, geht aufG. Persone, gen.Roberval (1602–1675) zurück. Vgl.Duhamel, Sur la méthode des tangentes de Roberval, Mém. des sav. étrangers 5, 1834.–R. Beyer, Techn. Kinematik, Leipzig 1931, S. 171.
Vgl.E. Müller-E. Kruppa, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, 5. Aufl., Wien 1948, S. 90.
R. Beyer, a. a. O., Techn. Kinematik, Leipzig 1931, S. 61 und S. 184.
M. Chasles, Corr. math. XI (Quetelet) 1839, no 4. Im wesentlichen war dieser Satz bereitsJ. N. P. Hachette bekannt. Traité de géometrie descr., 2. Aufl., 1828, p. 95.
Ist bereitsc (u) eine Raumkurve, dann entspricht ihr eine Kurvec r (u) des vierdimensionalen Raumes, die nachH. Minkowski eineWeltlinie genannt wird (Ges. Abh., Bd. II, XXXII, Raum und Zeit, S. 432). Die obige Kurvec r (u) ist ein Sonderfall einer solchen Weltlinie, bei demc (u) eben ist. Auf die Verwertbarkeit dieser speziellen Weltlinie, insbesondere zur Lösung von Bewegungsaufgaben, hatW. Wunderlich hingewiesen. (Über fünf Aufgaben der Seetaktik Zeitschr. f. math. u. nat. Unterricht LXXII, Heft 4, S. 97–102).
Das Wesentliche darüber enthält eine Abhandlung vonR. v. Mises: Zur konstruktiven Infinitesimalgeometrie der ebenen Kurven, Zeitschr. f. Math. u. Phys., Bd. 52/1905, S. 44–85. Weitere hierher gehörige Arbeiten sind:G. Peano, Applicazioni del calcolo infinitesimale, Torino 1887.–J. Petersen (Hjeilmslev), Grundprinciper for den infinitesimale Descriptivgeometri med Anwendelse paa Laeren om variable Figurer. Inauguraldiss. Kjöb 1897. (Deutsche Besprechung im Jahrb. über d. Fortschritte d. Math., Bd. 42/1897, S. 505 f.).–A. Kanda, Beiträge zur reinen Differentialgeometrie, Monatsh. f. Math. u. Phys., XXIV/1913, S. 33–64.
Nouv. Ann. Math. (2) 5 (1866), S. 383. Vgl. auch E. Müller-E. Kruppa, Lehrb. der darst. Geom., Wien 1948, 5. Aufl., S. 32.
Zu ähnlichen Konstruktionen gelangten bereitsR. v. Mises (a. a. O., Fig. 13) undA. Kanda (a. a. O., Beiträge zur reinen Differentialgeometrie, Monatsh. f. Math. u. Phys., XXIV/1913, S. 44, Fig. 8). Ein Dreieck wiePPP x in den obigen Figuren 3 und 4 nenntA. Kanda ein Krümmungsdreieck. Die in Satz 4 festgelegte Konstruktion wurde erstmalig vonR. Bereis auf rechnerischem Wege gefunden. (Aufbau einer Theorie der ebenen Bewegung mit Verwendung komplexer Zahlen; erscheint demnächst im Österr. Ing. Archiv.)
Vgl. etwaR. Beyer, a. a. O., Techn. Kinematik, Leipzig 1931, S. 188.
Diese windschiefen Affinitäten wurden vonE. Müller achsiale Drehstrekkungen genannt. (Die achsiale Inversion. Jahresber. der DMV, XXV/1916, S. 212.)
Aufgaben dieser Art löst man in der technischen Kinematik meist nach einem Verfahren vonW. Hartmann (Die Maschinengetriebe, Stuttgart und Berlin 1913, 1. Bd., S. 79 ff.) DerAufstellung des Geschwindigkeitsplanes des Krümmungsstrahles einer Kurve c nachW. Hartmann (a. a. O. Die Maschinengetriebe, Stuttgart und Berlin 1913, 1. Bd., S. 80, Fig. 71) entspricht in der vorliegenden Arbeit dieFestlegung der Berührungskorrelation der Planierungsfläche der Raumkurve c r. ein anderes Verfahren zur Konstruktion der Krümmungsmitten kinematisch erzeugter Kurven hatA. Reuschel angegeben: Über ein einheitliches kinematisches Konstruktionsprinzip zur Ermittlung der Krümmung von Bahnkurven und Hüllbahnen, Österr. Ing.-Archiv, Bd. III, Heft 1.
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Mit 5 Abbildungen.
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Wrtilek, F. Tangenten- und Krümmungskreiskonstruktionen an ebenen Kurven mittels Deutung eines Kurvenparameters. Monatshefte für Mathematik 55, 215–228 (1951). https://doi.org/10.1007/BF01318537
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